Plantilla:Reglas de derivación (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 09:33 16 ene 2017

Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la función derivada de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada.

Derivada de las funciones elementales

Reglas de derivación

Función constante:

$D(k)=0 \, , \ \forall k \in \mathbb{R}$

Función identidad:

$D(x)=1\;$

Función potencia:

$D(x^n)=n \, x^{n-1}\;$

Funciones trigonométricas directas:

$D(sen\,x)=cos \, x$

$D(cos\,x)=-sen \, x$

$D(tg\,x)=1+tg^2\,x=\cfrac{1}{cos^2 x}$

Funciones trigonométricas recíprocas:

$D(arc\,sen\,x)=\cfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$D(arc\,cos\,x)=\cfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

$D(arc\,tg\,x)=\cfrac{1}{1+x^2}$

Funciones exponenciales:

$D(e^x)=e^x\;$

$D(a^x)=a^x \cdot ln\,a$

Funciones logarítmicas:

$D(ln\,x)=\cfrac{1}{x}$

$D(log_a\,x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,a}$

Ejemplos:

$f(x)=x^5 \ \rightarrow \ f'(x)=5x^4$
$f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{2} \, x^{(\frac{1} {2}-1)}=\cfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$f(x)=2^x \ \rightarrow \ f'(x)=2x^\cdot ln \, x$
$f(x)=log_2 \,x \ \rightarrow \ f'(x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,2}$

Derivada de operaciones con funciones

Reglas de derivación

Producto de una función por una constante:

$D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;$

Suma de funciones:

$D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;$

Producto de funciones:

$D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;$

Cociente de funciones:

$D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;$

Composición de funciones (Regla de la cadena):

$D{g[f(x)]}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;$

Función derivada primera de otra función. Reglas de derivación (9'22") Sinopsis:

Definición de la función derivada de una función. Las reglas de derivación nos permiten calcular dericvadas sin calcular límites.

Ejemplos (15'36") Sinopsis:

22 ejemplos sencillos de aplicación de las reglas de derivación.

Derivación de funciones compuestas (6'14") Sinopsis:

Regla de la cadena

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Reglas_de_derivaci%C3%B3n_%281%C2%BABach%29"

-Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la [[Función derivada (1ºBach)|Función derivada]] de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada.
+Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la [[Función derivada (1ºBach)|función derivada]] de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada.
 {{p}}
 ==Derivada de las funciones elementales==

Plantilla:Reglas de derivación (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión de 09:33 16 ene 2017

Derivada de las funciones elementales

Derivada de operaciones con funciones

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas