Plantilla:Reglas de derivación (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 10:08 16 ene 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Derivada de operaciones con funciones)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 10:11 16 ene 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Derivada de operaciones con funciones)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 90: Línea 90:
# <math>i(x)=2^{3x}\;</math> # <math>i(x)=2^{3x}\;</math>
# <math>j(x)=\cfrac{x^3}{x^2+1}</math> # <math>j(x)=\cfrac{x^3}{x^2+1}</math>
- +# <math>k(x)=arc \, tg \sqrt{x^2+1}</math>
|sol= |sol=
# <math>f'(x)=6x^2-10x+3\;</math> # <math>f'(x)=6x^2-10x+3\;</math>
Línea 97: Línea 97:
# <math>i'(x)=8^x \cdot ln \, 8</math> # <math>i'(x)=8^x \cdot ln \, 8</math>
# <math>j'(x)=\cfrac{x^4+3x^2}{x^4+2x^2+1}</math> # <math>j'(x)=\cfrac{x^4+3x^2}{x^4+2x^2+1}</math>
 +# <math>i'(x)=\cfrac{1}{x^2+2} \cdot \cfrac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot 2x</math>
 +
}} }}

Revisión de 10:11 16 ene 2017

Hemos visto en el apartado anterior como se obtiene la función derivada de una función. Es un proceso largo y pesado. Existen una serie de reglas, demostradas por medio de ese procedimiento, que nos permitirán aliviar el trabajo del cálculo de la función derivada.

Derivada de las funciones elementales

ejercicio

Reglas de derivación

  • Función constante:
D(k)=0 \, , \ \forall k \in \mathbb{R}
  • Función identidad:
D(x)=1\;
  • Función potencia:
D(x^n)=n \, x^{n-1}\;

  • Funciones trigonométricas directas:
D(sen\,x)=cos \, x
D(cos\,x)=-sen \, x
D(tg\,x)=1+tg^2\,x=\cfrac{1}{cos^2 x}
  • Funciones trigonométricas recíprocas:
D(arc\,sen\,x)=\cfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}
D(arc\,cos\,x)=\cfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}}
D(arc\,tg\,x)=\cfrac{1}{1+x^2}
  • Funciones exponenciales:
D(e^x)=e^x\;
D(a^x)=a^x \cdot ln\,a

  • Funciones logarítmicas:
D(ln\,x)=\cfrac{1}{x}
D(log_a\,x)=\cfrac{1}{x} \cdot \cfrac{1}{ln\,a}

Derivada de operaciones con funciones

ejercicio

Reglas de derivación

  • Producto de una función por una constante:
D[k\,f(x)]=k\,f'(x)\;

  • Suma de funciones:
D[f(x)+g(x)]=f'(x)+g'(x)\;

  • Producto de funciones:
D[f(x) \cdot g(x)]=f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\;

  • Cociente de funciones:
D \left[ \cfrac{f(x)}{g(x)} \right]=\cfrac{f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\;

  • Composición de funciones (Regla de la cadena):
D\{g[f(x)]\}=g'[f(x)] \cdot f'(x)\;

ejercicio

Ejercicios resueltos: Reglas de derivación

Halla la derivada de las siguientes funciones:

  1. f(x)=2x^3-5x^2+3x-2\;
  2. g(x)=\sqrt{2x} + \sqrt[3]{5x^2}
  3. h(x)=\cfrac{1}{x \sqrt{x}}
  4. i(x)=2^{3x}\;
  5. j(x)=\cfrac{x^3}{x^2+1}
  6. k(x)=arc \, tg \sqrt{x^2+1}

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Reglas_de_derivaci%C3%B3n_%281%C2%BABach%29"
Herramientas personales
phpMyVisites * AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda