Plantilla:Teorema del resto
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 10:00 20 abr 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 10:01 20 abr 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 1: | Línea 1: | ||
| - | {{teorema|titulo=Teoerma del Resto | + | {{teorema|titulo=Teorema del Resto |
| |enunciado= | |enunciado= | ||
| El valor que toma un polinomio, <math>P(x)\;</math>, cuando hacemos <math>x=a\;</math>, coincide con el resto de la división de <math>P(x)\;</math> entre <math>(x-a)\;</math>. Es decir, <math>P(a)\,= r\,</math>, donde <math>r\,</math> es el resto de dicha división. | El valor que toma un polinomio, <math>P(x)\;</math>, cuando hacemos <math>x=a\;</math>, coincide con el resto de la división de <math>P(x)\;</math> entre <math>(x-a)\;</math>. Es decir, <math>P(a)\,= r\,</math>, donde <math>r\,</math> es el resto de dicha división. | ||
Revisión de 10:01 20 abr 2017
Teorema del Resto
El valor que toma un polinomio, 
, cuando hacemos 
, coincide con el resto de la división de entre 
. Es decir, 
, donde 
es el resto de dicha división.
Demostración:
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que:
donde 
es el dividendo, 
el divisor, 
el cociente y 
el resto y verificándose además, que el grado de es menor que el grado de .
En efecto, si tomamos el divisor 
, entonces tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar 
, y la fórmula anterior se convierte en:
Tomando el valor 
se obtiene que:
Ejemplo: Teorema del Resto
Calcula el resto de dividir el polinomio 
entre 
Solución:
Bastará calcular 
Ejercicio: Teorema del resto (7'08") Sinopsis: Teorema del resto. Ejemplo de aplicación.
