Puntos y vectores el plano (1ºBach)
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| |sinopsis=Dados los puntos A(8,-2) y B(-3,-4), determina su módulo y su dirección (ángulo con los ejes). | |sinopsis=Dados los puntos A(8,-2) y B(-3,-4), determina su módulo y su dirección (ángulo con los ejes). | ||
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| |sinopsis=Estudio del signo de las coordenadas de un vector <math>\vec{AB}</math> según la posición del origen A y el extremo B del vector. | |sinopsis=Estudio del signo de las coordenadas de un vector <math>\vec{AB}</math> según la posición del origen A y el extremo B del vector. | ||
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Revisión de 15:52 21 may 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 188)
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna En este sistema de referencia, cada punto Si el vector Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia ortonormal, que es aquel en el que la base es ortonormal. |  Sistema de referencia ortonormal |
del plano tiene asociado un vector fijo 
respecto de la base 
Coordenadas del vector que une dos puntos
 Coordenadas del vector que une dos puntos Dados dos puntos del plano de coordenadas  Demostración:[Mostrar]
|  |
y 
, halla las coordenadas de 
y 
.
.
Vectores equipolentes
Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
Los puntos del plano 
, 
y 
, están alineados si 
y 
son vectores paralelos, es decir, si sus coordenadas son proporcionales:
, se obtiene lo que buscamos.
Están alineados.
Ejercicio resuelto
Averigua el valor de "m" para que P(1,4), Q(5,-2) y R(6,m) estén alineados.
deben ser paralelos, es decir, sus coordenadas deben ser proporcionales.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Puntos y vectores en el plano (Pág. 189)
|
Punto medio de un segmento
Punto medio de un segmento Las coordenadas del punto medio,
 Demostración:[Mostrar]
|  |
, de un segmento de extremos 
el punto medio del segmento 
Simétrico de un punto respecto de otro
Para calcular el punto simétrico de un punto respecto de otro, utilizaremos la anterior fórmula del punto medio, tomando como datos los puntos A y M y como incógnita el punto B. Luego despejaremos de las ecuaciones resultantes las coordenadas del punto B.
También podemos hacer uso de la siguiente fórmula:
Simétrico de un punto respecto de otro El punto simétrico de
 .Demostración:[Mostrar]
|  |
respecto del punto 
es:
Ejercicios resueltos
1. Halla el simétrico, A', del punto A(7,4) respecto de P(3,-11).
2. Dados los puntos M(7,4) y N(-2,1), halla un punto P en el segmento MN tal que la distancia de M a P sea la mitad de la distancia de P a N.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Puntos y vectores el plano (Pág. 190)
|
Traslaciones y homotecias
un vector libre, llamamos traslación de vector 
coinciden con las de 
y 
es el producto del número real "k" por el vector fijo Operaciones con vectores
