Funciones Cuadráticas. Parábolas (4ºESO Académicas)

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}} }}
-==Función cuadrática==+Ir a: [[Función cuadrática (3ºESO Académicas)]]
-{{definición de funcion cuadratica}}+
-{{p}}+
- +
-==Representación gráfica de la función cuadrática==+
-Vamos a empezar con un ejemplo sencillo que nos permita una primera aproximación a la representación gráfica de este tipo de funciones:+
-{{p}}+
-{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''La función cuadrática tipo''|enunciado=+
-Representa la función cuadrática más sencilla de todas, la llamada '''función cuadrática tipo''', cuya ecuación es:+
- +
-<center><math>y=x^2\;</math></center>+
- +
-|sol=+
-{{Tabla75|celda2=[[Imagen:graf_x_2.png|center|350px]]+
-|celda1=+
- +
-Haremos una tabla de valores y, a partir de ella, dibujaremos su gráfica:+
- +
-[[Imagen:tabla_x_2.png|center]]+
- +
-Los valores de esta tabla los representamos en unos ejes cartesianos a una escala adecuada. (Son los puntos rojos de la imagen de la derecha).+
- +
-La gráfica obtenida recibe el nombre de '''parábola'''. +
- +
-*Fíjate como su gráfica es simétrica.+
- +
-*El '''eje''' de simetría (en verde) divide a la parábola en dos '''ramas''' simétricas.+
- +
-*El eje corta a la parábola en un punto llamado '''vértice''' (V en el dibujo).+
-}}+
-}}+
-{{p}}+
-La gráfica de cualquier otra función cuadrática tiene un aspecto muy parecido al de la "función cuadrática tipo" que acabamos de representar.+
-{{p}}+
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades|enunciado=+
-La representación gráfica de la función cuadrática recibe el nombre de '''parábola''' y tiene las siguientes propiedades:+
-*La parábola es simétrica respecto de un eje paralelo al eje Y, que llamaremos '''eje''' de la parábola.+
-*El eje de la parábola corta a la parábola por un punto llamado '''vértice'''. La abscisa del vértice es <math>x=-\cfrac{b}{2a}</math>.+
-*El eje de la parábola la divide en dos partes denominadas '''ramas'''.+
-**Si <math>a>0\;</math>, la parábola tiene las ramas hacia arriba.+
-**Si <math>a<0\;</math>, la parábola tiene las ramas hacia abajo.+
-*Cuanto mayor es <math>|a|\;</math>, más estilizada es la parábola.+
-*Dos parábolas con el mismo coeficiente <math>a\;</math>, tienen formas idénticas aunque están situadas en posiciones distintas.+
-*'''Puntos de corte con los ejes''':+
-**Eje Y: En el punto <math>(0,c)\;</math>+
-**Eje X: En los puntos (x,0), donde x se obtiene resolviendo la ecuación <math>ax^2+bx+c=0\;</math>. Pueden ser 0,1 ó 2 puntos.+
-}}+
-{{p}}+
-{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Representación gráfica de la función cuadrática''|enunciado=Representa <math>y = x^2-3x-4\;</math>.+
-|sol=+
-*'''Vértice:''' +
-:<math>x_v=-\cfrac{b}{2a}=\cfrac{3}{2} \ \rightarrow \ y_v=\left( \cfrac{3}{2} \right )^2-3 \cdot \cfrac{3}{2} -4 = -\cfrac{25}{4} \ \rightarrow \ V=\left( \cfrac{3}{2} \, ,-\cfrac{25}{4} \right )</math>+
- +
-*'''Puntos de corte con los ejes:''' +
- +
-:Eje X: Resolvemos la ecuación: <math>x^2-3x-4=0\;</math>+
-{{p}}+
-:<math>x=\cfrac{3 \pm \sqrt{9+16}}{2} \ \rightarrow \ \left\{ \begin{matrix} x_1=-1 \ \rightarrow \ A(-1,0) \\ x_2=~4 \quad \rightarrow \ \ B(4,0) \end{matrix} \right.</math>+
- +
-:Eje Y: <math>C(0,-4)\;</math>+
- +
-*'''Tabla de valores:'''+
- +
-[[Imagen:tabla_fcuad.png|center]]+
- +
-*'''Gráfica:'''+
- +
-[[Imagen:grafica_fcuad.png|center|350px]]+
-}}+
-{{p}}+
-{{Videotutoriales|titulo=La función cuadrática|enunciado=+
-{{Video_enlace+
-|titulo1=Funciones cuadráticas básicas+
-|duracion=20'24"+
-|sinopsis=Representación gráfica de las funciones cuadráticas <math>y=x^2\;</math> e <math>y=-x^2\;</math>.+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=hxuSkbfnzuU+
-}}+
-{{Video_enlace_fonemato+
-|titulo1=Las parábolas+
-|duracion=3'13"+
-|sinopsis=:Las parábolas. Puntos de corte con los ejes y ramas.+
-|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/15-funciones-reales-de-variable-real/27-las-parabolas-3+
-}}+
-{{Video_enlace_julioprofe+
-|titulo1=Ejemplo 1+
-|duracion=15'45"+
-|sinopsis=Representa gráficamente la función <math>y=x^2+8x+15\;</math>+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=E6ysFJEIyEc+
-}}+
-{{Video_enlace_julioprofe+
-|titulo1=Ejemplo 2+
-|duracion=8'46"+
-|sinopsis=Representa gráficamente la función <math>y=2x-x^2\;</math>+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=0pUnHF1FJ2s+
-}}+
-{{Video_enlace_unicoos+
-|titulo1=Ejemplo 3+
-|duracion=7'02"+
-|sinopsis=Representa gráficamente la función <math>y=x^2-5x+6\;</math>+
-|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/3-eso/funciones-y-graficas/funciones-de-segundo-grado/representacion-funcion-cuadratica+
-}}+
-}}+
-{{p}}+
-{{Geogebra_enlace+
-|descripcion=Escena en la que podrás ver como afecta a la gráfica de la función cuadrática modificar los coeficientes de la ecuación.+
-|enlace=[https://ggbm.at/rjsG4Vmq Función cuadrática]+
-}}+
-{{p}}+
-{{Geogebra_enlace+
-|descripcion=Escena en la que podrás ver la representación gráfica de la función cuadrática y calcular su vértice y puntos de corte con los ejes.+
-|enlace=[https://ggbm.at/D4VgFKRW Función cuadrática: vértice y puntos de corte con los ejes]+
-}}+
-{{p}}+
-{{wolfram desplegable|titulo=Función cuadrática|contenido=+
-{{wolfram+
-|titulo=Actividad: ''Función cuadrática''+
-|cuerpo=+
-{{ejercicio_cuerpo+
-|enunciado=+
- +
-Dada la función <math>y=x^2-3x-4\;</math>:+
- +
-:a) Halla su vértice.+
-:b) Halla los puntos de corte con los ejes.+
-:c) Haz una tabla de valores para valores de x comprendidos entre -2 y 5.+
-:d) Representala para valores de x comprendidos entre -5 y 5.+
- +
- +
-{{p}}+
-|sol=+
-Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:+
- +
-:a) {{consulta|texto=extrema x^2-3x-4}}+
-:b) {{consulta|texto=intercept x^2-3x-4}}+
-:c) {{consulta|texto=Table[x^2-3x-4,{x,-2,5,1}]}}+
-:d) {{consulta|texto=plot x^2-3x-4, x=-5 to 5}}+
- +
- +
- +
-{{widget generico}}+
-}}+
-}}+
-}}+
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

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