Correspondencia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 09:50 23 may 2017

Una correspondencia ente dos conjuntos A y B es una ley o criterio que asocia elementos de A con elementos de B.

Si llamamos $f\;$ a la correspondencia entre A y B, ésta podemos expresarla simbólicamente:

$f: A \rightarrow B$

Al conjunto A se le denomina conjunto inicial y al B conjunto final de la correspondencia.
Sea $x \in A\;$ , al elemento de B que se corresponda con $x\;$ lo representaremos por $f(x)\;$ y se leerá "imagen de x según f ". (Notación introducida por Euler en 1734)
También se suele expresar como par ordenado $(x,y)\;$ , con $y=f(x)\;$ , a las parejas de elementos que estén en correspondencia mediante $f\;$ .
Al subconjunto de A formado por los elementos que tienen correspondencia con alguno de B, lo llamaremos conjunto origen o dominio, $Or(f)\;$ , de la correspondencia $f\;$ .
Al subconjunto de B formado por los elementos que se corresponden con alguno de A, lo llamaremos conjunto imagen o rango, $Im(f)\;$ , de la correspondencia $f\;$ .

Correspondencia representada mediante un diagrama de Venn

Ejemplo: [Mostrar]

Correspondencia entre conjuntos (15'36") Sinopsis: [Mostrar]

Relaciones (6'59") Sinopsis:[Mostrar]

Una correspondencia es unívoca si cada elemento inicial que tenga imagen solo tienen una imagen.

Una correspondencia es biunívoca si cada elemento inicial que tenga imagen solo tienen una imagen, y cada elemento imagen solo tiene ese origen.

Una aplicación o función es una correspondencia unívoca cuyo conjunto origen coincide con el conjunto inicial.

Correspondencia unívoca pero no biunívoca

Correspondencia biunívoca

Aplicación o función

Aplicación o función [Mostrar]

Una aplicación es inyectiva si cada imagen se corresponde con un único origen.

Una aplicación es sobreyectiva si el conjunto imagen coincide con el conjunto final.

Aplicacion inyectiva pero no sobreyectiva

Aplicación sobreyectiva pero no inyectiva

Aplicación biyectiva

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