Ampliación del concepto de ángulo (1ºBach)
De Wikipedia
| Revisión de 19:12 24 may 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ángulos coterminales) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 19:14 24 may 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Ángulos coterminales) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 11: | Línea 11: | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| ==Ángulos coterminales== | ==Ángulos coterminales== | ||
| + | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:coterminales.png|center|300px]]|celda1= | ||
| {{Caja_Amarilla|texto=Dos ángulos, <math>\alpha \;</math> y <math>\beta\;</math>, son '''coterminales''' (se nota <math>\alpha \equiv \beta</math>) si tienen el mismo vértice, el mismo lado inicial y el mismo lado final.}} | {{Caja_Amarilla|texto=Dos ángulos, <math>\alpha \;</math> y <math>\beta\;</math>, son '''coterminales''' (se nota <math>\alpha \equiv \beta</math>) si tienen el mismo vértice, el mismo lado inicial y el mismo lado final.}} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| Línea 17: | Línea 18: | ||
| <center><math>\alpha \equiv \beta \iff \exist n \in \mathbb{Z} \ / \ \beta = \alpha + n \cdot 360^\circ</math>.</center> | <center><math>\alpha \equiv \beta \iff \exist n \in \mathbb{Z} \ / \ \beta = \alpha + n \cdot 360^\circ</math>.</center> | ||
| + | }} | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
Revisión de 19:14 24 may 2017
| Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
| Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
(Pág. 108)
Hasta ahora hemos trabajado con ángulos comprendidos entre 0º y 360º. Vamos a extender el estudio a ángulos con una medida mayor que 360º. Igualmente haremos con ángulos negativos.
Ángulos coterminales
Dos ángulos,  Propiedades Los ángulos coterminales se diferencian en un número entero de vueltas a la circunferencia goniométrica. Es decir,  . |  |
) si tienen el mismo vértice, el mismo lado inicial y el mismo lado final.
Los ángulos 30º, 390º y 750º son coterminales.
En efecto:
- 390º = 30º+360º
- 750º =30º+2·360º
Propiedades
- Los ángulos coterminales tienen las mismas razones trigonométricas.
- Dado un ángulo mayor que 360º, existe un ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él, que es el resto de la división entre el ángulo y 360º.
- Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él.
- Los ángulos coterminales tienen las mismas razones trigonométricas, por tener la misma posición en la circunferencia goniométrica.
- Dado un ángulo mayor que 360º, existe un ángulo comprendido entre 0º y 360º coterminal con él, que es el resto de la división entre el ángulo y 360º, ya que, al hacer la división y quedarnos con el resto, le estamos quitando un número exacto de vueltas y por tanto obteniendo uno coterminal con él.
- Dado un ángulo negativo, existe un ángulo positivo coterminal con él pués basta con sumarle 360º un número suficiente de veces.
- El ángulo -60º tiene por coterminal al ángulo 300º (-60º+360º). Por tanto, las razones trigonométricas de -60º y 300º son las mismas.
Si un ángulo 
tiene medida superior a 360º, al ángulo 
con medida inferior a 360º coterminal con , decimos que es la reducción al primer giro de .
- 3000º es coterminal con 120º porque la división 3000:360 da 120 de resto. Entonces 120º es la recucción al primer giro de 3000º.
Ángulos coterminales (7´13") Sinopsis:Definición de ángulos coterminales. Ejemplos.
Reducción de un ángulo al primer giro (7´03") Sinopsis: - Si un ángulo orientado "A" tiene medida superior a 360º, del único ángulo "B" con medida inferior a 360º coterminal con "A", decimos que es la reducción al primer giro de "A".
- Ejemplos.
Actividad: Ampliación del concepto de ángulo
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Angulos coterminales (Pág. 108)
|
