El significado de las fracciones (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Las fracciones
- 1.1 Fracciones propias e impropias
- 1.2 La fracción como operador
2 Ejercicios propuestos
3 Problemas

(Pág. 122)

Las fracciones

Cuando necesitamos expresar cantidades con partes de la unidad, además de los números decimales, disponemos de las fracciones.

Una fracción es un número que expresa una cantidad determinada de porciones que se toman de un todo dividido en partes iguales. Se representa $\frac{a}{b}\;$ , o bien, $a/b\;$ :

A $b\;$ se le llama denominador y representa las partes en que se divide la unidad.

A $a\;$ se le llama numerador y representa las porciones que tomamos.

El valor de la fracción es el número que resulta de dividir el numerador entre el denominador.

$Fig. 1: Fracciones representadas mediante diagramas de tarta. La unidad es también una fracción cuyo numerador y denominador valen ambos 1$

Fig. 1: Fracciones representadas mediante diagramas de tarta. La unidad es también una fracción cuyo numerador y denominador valen ambos 1

Fig. 2: Coger 2 partes de 5 equivale a coger 4 décimas de 1 unidad.

Ejemplo:

En la Fig. 1 tienes algunos ejemlos de fracciones representadas mendiante los llamados diagramas de tarta.

El valor de cada fracción se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador:

$\cfrac{1}{1}= 1 \, ; \qquad \cfrac{1}{2}= 0.5 \, ; \qquad \cfrac{1}{4}=0.25 \, ; \qquad \cfrac{3}{4}= 0.75$

Fíjate que la unidad se puede representar mediante una fracción que tenga el mismo numerador que denominador.

En la Fig. 2 está representada la fracción 2/5. Fíjate como al hacer la división 2:5=0.4, se obtienen 4 décimas, que ocupan la misma porción que la fracción 2/5. Es decir, una fracción equivale a una división indicada.

Representación gráfica de las fracciones y de su expresión decimal

Tutorial 1 (5'08") Sinopsis:

Representación gráfica de fracciones y de su expresión decimal.

Tutorial 2 (19'26") Sinopsis:

Tutorial que explica el concepto de fracción y su representación gráfica, en partes de la unidad y en la recta numérica.

00:00 a 04:14: Conceptos básicos. Ejemplos introductorios.
04:14 a 05:38: Definición matemática de fracción.
05:38 a 09:45: Representación de fracciones como partes de la unidad (Ejemplos).
09:45 a 19:26: Representación de fracciones en la recta numérica (Ejemplos).
11:25 a 13:45: Aplicación del Teorema de Tales para la división de segmentos en partes iguales.

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Exposición: Las fracciones Descripción:

Actividades: La fracción como parte del todo y como división indicada Descripción:

Fracciones propias e impropias

¿Qué pasa si el numerador es mayor que el denominador? ¿Cómo se interpreta el hecho de tomar más partes de la unidad de las que que hay?

Vamos a dar respuesta a estas preguntas a continuación, pero primero necesitamos ver los conceptos de fracción propia e impropia.

Fracciones propias son aquellas cuyo numerador (en valor absoluto) es menor que el denominador (en valor absoluto). Su valor absoluto es menor que 1.
Fracciones impropias son aquellas que no son propias. Su valor absoluto es mayor que 1.

Ejemplos:

$\cfrac{3}{5}\;$ es una fracción propia porque 3 < 5.

$\cfrac{7}{2}\;$ es una fracción impropia porque 7 > 2.

Fracciones propias e impropias (12'11") Sinopsis:

Representación gráfica de fracciones propias e impropias.

Fracciones propias e impropias Descripción:

Actividad en la que debes separar las fracciones propias de las impropias

Fracciones propias e impropias

Actividad: Números racionales

a) Representa la fracción 7/9 en forma de diagrama de tarta.

b) Representa la fracción 22/6 en forma de diagrama de tarta.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) pie chart 7/9

b) pie chart 22/6

Proposición

Toda fracción impropia se puede expresar como un número entero más una fracción propia, es decir, como número mixto.

Ejemplo:

La fracción $\cfrac{10}{8}$ es impropia. Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 3):

$\cfrac{10}{8}= \cfrac{8}{8} + \cfrac{2}{8} = 1 +\cfrac{2}{8}$

Conversión de fracción impropia a número mixto (7'16") Sinopsis:

Conversión de fracción impropia a número mixto.

Conversión de número mixto a fracción impropia (5'50") Sinopsis:

Conversión de número mixto a fracción impropia.

Fracciones propias e impropias

Actividad: Números racionales

a) Representa la fracción 7/9 en forma de diagrama de tarta.

b) Representa la fracción 22/6 en forma de diagrama de tarta.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) pie chart 7/9

b) pie chart 22/6

$Fig. 3: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta$

Fig. 3: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta

$\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1$

La fracción como operador

Procedimiento

Para calcular la fracción de una cantidad, se divide la cantidad entre el denominador y se multiplica por el numerador.

Ejercicio resuelto: La fracción como operador

Si de un depósito de agua, en el que caben 20 l, sólo están llenas las 2/5 partes, ¿cuánta agua hay en el depósito?

Solución:

Se divide la capacidad total del depósito entre 5, que es el número de partes en que hemos dividido la unidad (el depósito). El resultado se multiplica por 2, que son las partes de depósito que estan llenas:

$\cfrac{2}{5} \ \mbox{de} \ 20=\cfrac{2}{5} \cdot 20 = \cfrac{20}{5} \cdot 2= 4 \cdot 2 = 8 \ l$

Actividades: La fracción como operador Descripción:

Ejemplo: La fracción como operador (problema inverso)

Un depósito de agua tiene 8 l, que son las 2/5 partes de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad total del depósito?

Solución:

Paso a paso:

$\cfrac{2}{5} \ de \ dep \acute{o} sito = 8 \, l \rightarrow \cfrac{1}{5} \ de \ dep \acute{o} sito= 8:2=4 \, l \rightarrow \cfrac{5}{5} \ de \ dep \acute{o} sito = 5 \, \cdot \,4 = 20 \, l$

Directo:

Sea $x\;$ = capacidad del depósito.

$\cfrac{2}{5} \cdot x = 8 \ \rightarrow \ x= \cfrac{8 \cdot 5}{2} = \cfrac{40}{2}=20 \, l$

Esta técnica la aprenderemos cuando veamos las ecuaciones. De momento lo aplicaremos como una la regla práctica.

La fracción como operador

Tutorial 1 (5'14") Sinopsis:

La fracción como operador. Ejemplos.

Tutorial 2 (17'51") Sinopsis:

Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de proporción y se explica/justifica como calcular proporciones de cantidades o bien la cantidad a la que se le aplicó una proporción.

Tutorial 3 (1'07") Sinopsis:

Cómo se calcula la fracción de un número.

Problema 1 (3'10") Sinopsis:

He pagado 2/5 partes de una bici que costaba 90€. ¿Cuánto me falta por pagar?

Problema 2 (2'53") Sinopsis:

He pagado 2/5 partes de una bici y me faltan 90€ por pagar. ¿Cuánto costaba la bici?

Problema 3 (2'32") Sinopsis:

He pagado 2/5 partes de una bici que suponen 90€ del total. ¿Cuánto costaba la bici?

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: El significado de las fracciones

(Pág. 123)

4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13

1, 2, 3, 7, 8, 15

Problemas

Problemas con fracciones Descripción:

Ejercicios propuestos: Problemas con fracciones

(Pág. 128)

1, 2

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/El_significado_de_las_fracciones_%281%C2%BA_ESO%29"

Categoría: Ejercicios de Matemáticas

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