Plantilla:Sucesos

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Revisión de 09:53 15 jun 2017

Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral $E\,$ . Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
Al conjunto de todos los sucesos que pueden tener lugar en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por $S\,$ .

Proposición

Si el cardinal de $E\,$ es un número finito, $n\,$ , entonces el cardinal de $S\,$ es $2^n\,$

Demostración:

Demostración:

Como E tienen n elementos, y cada uno de ellos tiene 2 posibilidades ("estar" o "no estar" en un subconjunto de E) entonces los casos posibles son $2^n\;$ .

Ejemplo: Sucesos

En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:

a) Salir múltiplo de 5. b) Salir número primo. c) Salir mayor o igual que 10.

Solución:

Solución:'

a) Salir múltiplo de 5: $A = \left\{ \, 5, \, 10 \, \right\}$

b) Salir número primo: $B = \left\{ \, 2, \, 3, \, 5, \, 7, \, 11 \, \right\}$

c) Salir mayor o igual que 10: $C = \left\{ \, 10, \, 11, \, 12 \, \right\}$

Tipos de sucesos

Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.

Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del experimento.
Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del experimento, es decir, por dos o más sucesos elementales.
Suceso seguro es el que ocurre siempre que se realice el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por $\emptyset$ .

Unión e intersección. Sucesos compatibles e incompatibles

Unión de sucesos: La unión de dos sucesos $A\;$ y $B\;$ está formada por aquellos sucesos elementales que pertenecen al conjuto $A\;$ o al conjunto $B\;$ (se juntan los elementos de $A\;$ y de $B\;$ ). Se representa $A \cup B$ .
Intersección de sucesos: La intersección de dos sucesos $A\;$ y $B\;$ está formada por aquellos sucesos elementales que pertenecen al conjuto $A\;$ y al conjunto B (los elementos comunes de $A\;$ y $B\;$ ). Se representa $A \cap B$ .
Dos sucesos son incompatibles cuando no tienen ningún suceso elemental en común, es decir, cuando $A \cap B=\empty$ . En caso contrario diremos que son compatibles.
Suceso contrario o complementario de un suceso $A\;$ es el formado por los sucesos elementales del espacio muestral que no están en $A\;$ . Se representa por $\overline{A}$ .

Ejemplo: Tipos de sucesos

En el experimento "lanzar un dado", se consideran los sucesos siguientes:

A = Obtener un número menor que 4 = {1, 2, 3}

B = Obtener un número impar = {1, 3, 5}

Calcula:

a) $A \cup B$ b) $A \cap B$ c) $\overline{A}$ d) $\overline{B}$

Solución:

Solución:

a) $A \cup B=\{ 1, 2, 3, 5 \}$

b) $A \cap B=\{ 1, 3 \}$

c) $\overline{A}=\{ 4, 5, 6 \}$

d) $\overline{B}=\{ 2, 4, 6 \}$

Actividades y videotutoriales

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos

Tutorial 1 (7'09") Sinopsis:

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos
Ejemplos.

Tutorial 2 (13'37") Sinopsis:

La primera parte de este videotutorial de 33'20" dura 13'37" y trata sobre:

00:00 a 07:35: Introducción general: Experimento aleatorio, espacio muestra y sucesos.
07:35 a 13:35: Ejemplos de espacios muestrales y tipos de sucesos.

Ejercicio 1 (5'09") Sinopsis:

Ejercicio 1: En el experimento de lanzar un dado de 6 caras, calcula:

a) Espacio muestral.

b) Sucesos elementales.

c) Suceso A, "sacar un número par".

d) Suceso B, "sacar un múltiplo de 3".

e) Suceso contrario de A.

f) Suceso seguro, C y un suceso imposible, D.

Ejercicio 2 (5'14") Sinopsis:

Ejercicio 2: En el experimento de lanzar un dado de 6 caras, se consideran los sucesos:

A = Sacar número par.

B = Sacar número múltiplo de 3.

a) Halla $A \cup B$ .

b) Halla $A \cup B$ .

c) ¿Son A y B incompatibles?

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