Límite de una función (2ºBach)
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| Esta es una formulación estricta del concepto de límite de una función real en un [[punto de acumulación]] del dominio de la función y se debe al matemático francés Luis Cauchy. | Esta es una formulación estricta del concepto de límite de una función real en un [[punto de acumulación]] del dominio de la función y se debe al matemático francés Luis Cauchy. | ||
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| ===Funciones sin límite en un punto=== | ===Funciones sin límite en un punto=== | ||
| {{Ejemplo|titulo=Función sin límite|enunciado=La función de [[Dirichlet]], <math>D:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> definida como: | {{Ejemplo|titulo=Función sin límite|enunciado=La función de [[Dirichlet]], <math>D:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> definida como: | ||
Revisión de 08:42 22 jun 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
Límite de de una función en un punto
El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto.
y 
.
Definición informal de límite
De manera informal, diremos que una función 
tiene límite 
en 
, o que tiende a cuando 
se acerca a , si se puede hacer que 
esté tan cerca como queramos de , haciendo que esté suficientemente cerca de , pero sin llegar a .
Definición formal de límite
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
El límite de una función 
, cuando tiende a , es , si y sólo si, para todo 
, existe un 
, tal que para todo número real del dominio de la función, si 
, entonces 
.
Esto, escrito en notación formal:
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Esta es una formulación estricta del concepto de límite de una función real en un punto de acumulación del dominio de la función y se debe al matemático francés Luis Cauchy.
Límite de una función en un punto
Demostrar que 
usando la definición formal de límite.
dado podemos hallar un 
para el cual se cumpla:
[1]
será posible probar esto. Esto es válido ya que nos permite obtener un valor para cualquier 
dado, que es precisamente lo que enuncia la definición.
.
o 
, por ejemplo. En tanto 
, siempre podremos demostrar [1].Funciones sin límite en un punto
Función sin límite
definida como:
en el dominio para el cual exista el 
