Operaciones con potencias (1ºESO)
De Wikipedia
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Tabla de contenidos |
(Pág. 31)
Propiedades de las potencias de números naturales
Propiedades de las potencias
- 1. Producto de potencias de la misma base:
- 2. Cociente de potencias de la misma base:
- 3. Potencia de un producto:
- 4. Potencia de un cociente:
- 5. Potencia de otra potencia:
- Producto de potencias de la misma base:
![\begin{matrix} 5^4 \cdot 5^3 \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 4 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ \cdot \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 3 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} 5^{4+3} = 5^7 \\ \; \end{matrix}](/wikipedia/images/math/d/2/5/d2548875465654e0ed9fe5d053c0f38a.png)
- Cociente de potencias de la misma base:
![\begin{matrix} 5^4 : 5^3 \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot \not 5 \cdot \not 5 \cdot \not 5) } \\ 4 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ : \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (\not 5 \cdot \not 5 \cdot \not 5) } \\ 3 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} 5^{4-3} = 5^1 \\ \; \end{matrix}](/wikipedia/images/math/a/3/3/a33b62f3c3cdabc68f084cd63567b04a.png)
- Potencia de un producto:
![(2 \cdot 3)^3 = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216](/wikipedia/images/math/3/9/d/39d632b92c7b53c970341dc7158b33ac.png)
![2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 8 \cdot 27 = 216](/wikipedia/images/math/0/0/4/004e96682ccbd195a273405d55e12c19.png)
- Potencia de un cociente:
![(6 : 3)^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8](/wikipedia/images/math/7/a/9/7a9745a8e0ec1c0cd498f390d8bfbe63.png)
![6^3 : 2^3 = 16 : 27 = 8\;](/wikipedia/images/math/9/2/7/927e456f1828baa0944069032f04af6a.png)
- Potencia de otra potencia:
![(5^4)^3 = 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4+4} = 5^{4 \cdot 3} = 5^{12}](/wikipedia/images/math/5/3/8/53811560bc05f36b51cc9be01b520c76.png)
- Potencia cero: Cuando se vio la definición de potencia, dijimos que
por convenio. Expliquemos ésto ahora un poco mejor:
![\left.\begin{matrix} 5^3:5^3 =5^{3-3}=5^0 \\ 5^3:5^3=125:125=1 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 5^0 = 1](/wikipedia/images/math/e/e/1/ee1c618dfb1cd8ca6dedd20ee28ae4ae.png)
Practica con las propiedades de las operaciones con potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
- Producto de potencias de la misma base.
- Cociente de potencias de la misma base.
- Potencia de otra potencia.
- Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Aprende a multiplicar potencias con la misma base.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Aprende a dividir potencias con la misma base.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Aprende a calcular la potencia de otra potencia.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Aprende a multiplicar potencias con la misma base.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Aprende a dividir potencias con la misma base.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Aprende a calcular la potencia de un producto.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Aprende a calcular la potencia de un cociente.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Aprende a calcular la potencia de una potencia.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Enunciados de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejemplos de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejercicio de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejercicio de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejercicio de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejercicio de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejercicio de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.
Calculadora
Calculadora: Potencias |
Actividades
(Pág. 31-32)
Ejercicios resueltos: Operaciones con potencias
- a) Calcula por el camino más sencillo:
- b) Calcula por el camino más sencillo:
- c) Calcula con la ayuda de las propiedades:
- d) Calcula con la ayuda de las propiedades:
- e) Reduce a una sola potencia:
- a) Aplicando la propiedad 3:
![5^6 \cdot 2^6 = (5 \cdot 2)^6 = 10^6 = 1\,000\,000](/wikipedia/images/math/d/6/d/d6daec652c548352275171e123d13e25.png)
- b) Aplicando la propiedad 4:
![12^3 : 4^3 = (12 : 4)^3 = 3^3 = 27\;](/wikipedia/images/math/5/0/0/5006e61b2c3e580695616c5b2839b9d5.png)
- c) Aplicando la propiedad 3:
![(6^4 \cdot 5^4):15^4 = (6 \cdot 5)^4 : 15^4 = 30^4 : 15^4=](/wikipedia/images/math/f/d/8/fd82afc74a838215e09605e830ae237c.png)
- y aplicando la propiedad 4:
![= (30 : 15)^4 = 2^4 =16\;](/wikipedia/images/math/0/a/2/0a2cb9e39356c604289cbffc7c80563a.png)
- d) Aplicando las propiedades 5 y 1:
![(8^3)^2 :(8^3 \cdot 8^2) = 8^{3 \cdot 2} : 8^{3+2} = 8^6 : 8^5=](/wikipedia/images/math/1/9/6/1968d18668e5238ce87f793f7aed469c.png)
- y aplicando la propiedad 2:
![= 8^{6-5} = 8^1 = 8\;](/wikipedia/images/math/9/6/7/967cdce1a2f1e67d008f5e564b6fc5ae.png)
- e) Por las propiedades 1 y 2:
![(a^2 \cdot a)^4 :(a^6:a^3)^3= (a^{2+1})^4 : (a^{6-3})^3 =(a^3)^4 : (a^3)^3=](/wikipedia/images/math/2/9/4/294592b2e63e6bc6ee2697e4d671fd01.png)
- y por las propiedades 5 y 2:
![= a^{12} : a^9 = a^{12-9} = a^3\;](/wikipedia/images/math/c/a/4/ca470ade69881c6e986fa72e4539d211.png)
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Operaciones con potencias |