Ángulos (1º ESO)

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Tabla de contenidos

Ángulos

  • Llamamos ángulo a cada una de las dos regiones en que queda dividido el plano al trazar dos semirrectas con el mismo origen.
  • Las semirrectas se llaman lados y el origen común de ambas, vértice.
  • Llamaremos amplitud del ángulo al tamaño de cada una de las regiones.

En el dibujo de la derecha puedes ver como dos semirrectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, A y B.

Tipos de ángulos

Por su amplitud, distinguimos los siguientes tipos de ángulos:

  • Ángulo nulo es aquel definido por dos semirrectas que coinciden. No abarca ninguna porción del plano.
  • Ángulo llano es aquel definido por dos semirrectas con la misma dirección, aunque sentidos opuestos. Abarca un semiplano, esto es, la mitad del plano.
  • Ángulo convexo es aquel que es menor que un ángulo llano.
  • Ángulo cóncavo es aquel que es mayor que un ángulo llano.
  • Ángulo recto es aquel ángulo convexo definido por dos semirrectas perpendiculares. Abarca la cuarta parte de un plano.
  • Ángulo agudo es aquel que es menor que un ángulo recto.
  • Ángulo obtuso es aquel que es mayor que un ángulo recto y menor que un ángulo llano.
  • Ángulo completo es aquel que abarca todo el plano.

Relaciones entre ángulos

  • Dos ángulos son iguales si tienen la misma amplitud.
  • Ángulos complementarios son aquellos cuya suma es un ángulo recto.
  • Ángulos suplementarios son aquellos cuya suma es un ángulo llano.
  • Ángulos conjugados son aquellos cuya suma es un ángulo completo.
  • Dos ángulos son consecutivos si tienen el vértice y un lado en común.
  • Dos ángulos son adyacentes si tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. Por tanto son consecutivos y suplementarios simultáneamente.
  • Ángulos opuestos por el vértice son aquellos que cumplen que los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.


Ángulos complementarios


Ángulos suplementarios


Ángulos consecutivos


a y c son opuestos por el vértice,

al igual que b y d

Ángulos de lados paralelos o perpendiculares

ejercicio

Proposición


  • Dos ángulos cuyos lados son paralelos o son iguales o son suplementarios.
  • Dos ángulos cuyos lados son perpendiculares o son iguales o son suplementarios.

Ángulos entre dos paralelas cortadas por una transversal

Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas:

  • Ángulos alternos internos: son los ángulos que están entre las paralelas y a distinto lado de la transversal.
  • Ángulos alternos externos: son los ángulos que están en la parte exterior de las paralelas y a distinto lado de la transversal.
  • Ángulos correspondientes: son los que están del mismo lado de la transversal y en la misma posición respecto de cada paralela, pero uno es interno y el otro externo a las paralelas.
  • Ángulos conjugados internos: son dos ángulos internos a las dos rectas paralelas y del mismo lado de la transversal.
  • Ángulos conjugados externos: son dos ángulos externos a las dos rectas paralelas y del mismo lado de la transversal.
  • Ángulos adyacentes: son dos ángulos que tienen el vértice común, un lado común que los separa y los otros dos lados en línea recta.

ejercicio

Propiedades


  • Ángulos alternos internos son iguales.
  • Ángulos alternos externos son iguales.
  • Ángulos correspondientes son iguales.
  • Ángulos opuestos por el vértice son iguales.

  • Ángulos conjugados internos son suplementarios.
  • Ángulos conjugados externos son suplementarios.
  • Ángulos adyacentes son suplementarios.

Alternos internos: 4=6; 3=5Alternos externos: 1=7; 2=8Correspondientes: 1=5; 2=6; 4=8; 3=7Opuestos por el vértice: 1=3; 2=4; 5=7; 6=8Conjugados internos: 3 y 6; 5 y 4Conjugados externos: 2 y 7; 1 y 8Adyacentes: 1 y 2; 2 y 3; 3 y 4; 4 y 1; 5 y 6; 6 y 7; 7 y 8; 8 y 5
Aumentar
Alternos internos: 4=6; 3=5

Alternos externos: 1=7; 2=8

Correspondientes: 1=5; 2=6; 4=8; 3=7

Opuestos por el vértice: 1=3; 2=4; 5=7; 6=8

Conjugados internos: 3 y 6; 5 y 4

Conjugados externos: 2 y 7; 1 y 8

Adyacentes: 1 y 2; 2 y 3; 3 y 4; 4 y 1; 5 y 6; 6 y 7; 7 y 8; 8 y 5

Herramientas personales
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