Plantilla:Sucesos

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 17:43 1 ago 2017

Llamaremos suceso de un experimento aleatorio a cada uno de los subconjuntos del espacio muestral $E\,$ . Para designar cualquier suceso utilizaremos letras mayúsculas.
Al conjunto de todos los sucesos que pueden tener lugar en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por $S\,$ .

Experimento aleatorio, espacio muestral y sucesos Descripción: [Mostrar]

Proposición

Si el cardinal de $E\,$ es un número finito, $n\,$ , entonces el cardinal de $S\,$ es $2^n\,$

Demostración:[Mostrar]

Ejemplo: Sucesos

En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:

a) Salir múltiplo de 5. b) Salir número primo. c) Salir mayor o igual que 10.

Solución:[Mostrar]

Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.

Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del experimento. Son los casos del experimento aleatorio.
Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del experimento, es decir, por dos o más sucesos elementales.
Suceso seguro es el que ocurre siempre que se realice el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por $\emptyset$ .

Unión de sucesos: La unión de dos sucesos $A\;$ y $B\;$ está formada por aquellos sucesos elementales que pertenecen al conjuto $A\;$ o al conjunto $B\;$ (se juntan los elementos de $A\;$ y de $B\;$ ). Se representa $A \cup B$ .
Intersección de sucesos: La intersección de dos sucesos $A\;$ y $B\;$ está formada por aquellos sucesos elementales que pertenecen al conjuto $A\;$ y al conjunto B (los elementos comunes de $A\;$ y $B\;$ ). Se representa $A \cap B$ .
Dos sucesos son incompatibles cuando no tienen ningún suceso elemental en común, es decir, cuando $A \cap B=\empty$ . En caso contrario diremos que son compatibles.
Suceso contrario o complementario de un suceso $A\;$ es el formado por los sucesos elementales del espacio muestral que no están en $A\;$ . Se representa por $\overline{A}$ .

Ejemplo: Tipos de sucesos

En el experimento "lanzar un dado", se consideran los sucesos siguientes:

A = Obtener un número menor que 4 = {1, 2, 3}

B = Obtener un número impar = {1, 3, 5}

Calcula:

a) $A \cup B$ b) $A \cap B$ c) $\overline{A}$ d) $\overline{B}$

Solución:[Mostrar]

Operaciones con sucesos Descripción: [Mostrar]

Propiedades de las operaciones con sucesos Descripción: [Mostrar]

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos [Mostrar]

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-En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:
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-''Solución:'''
-a) Salir múltiplo de 5: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
-<math>
-A =
-\left\{
-   \, 5, \, 10 \,
-\right\}
-</math>
-&nbsp;
-<br/>
-b) Salir número primo: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
-<math>
-B =
-\left\{
-   \, 2, \, 3, \, 5, \, 7, \, 11 \,
-\right\}
-</math>
-&nbsp;
-<br/>
-c) Salir mayor o igual que 10: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
-<math>
-C =
-\left\{
-   \, 10, \, 11, \, 12 \,
-\right\}
-</math>
-&nbsp;
-}}
 {{p}}
 ===Tipos de sucesos===