Plantilla:Parámetros de posición

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 08:48 4 ago 2017

Los parámetros de posición dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Son los siguientes:

Cuartiles: Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.
- Los cuartiles son tres: Q₁, Q₂ y Q₃, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
- Q₂ coincide con la mediana.

Deciles: Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.
- Los deciles son 9: D₁, D₂ ... , D₉, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
- D₅ coincide con la mediana.
Percentiles: Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.
- Los deciles son 99: P₁, P₂ ... , P₉₉, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
- P₅₀ coincide con la mediana.

Cálculo de los parámetros de posición

Para calcular los parámetros de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

Cuartiles: Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3$

en lugar del valor que poníamos para la mediana, $\frac{N}{2}$ . (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q₂ es la mediana)

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{4}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

$Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

donde:

$F_i\;$ es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y $F_{i-1}\;$ la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que $F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i$ .
$L_i\;$ es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
$A_i\;$ es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.

Deciles: Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9$

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{10}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

$D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

Percentiles: Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99$

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{100}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

$P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

Ejemplos: Parámetros de posición Descripción: [Mostrar]

Cuartiles Descripción: [Mostrar]

Cálculo de los parámetros de posición [Mostrar]

Diagrama de caja y bigotes

Los diagramas de caja y bigotes son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.
Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

Ejemplos: Diagramas de cajas y bigotes Descripción: [Mostrar]

Diagramas de cajas y bigotes (15'54") Sinopsis:[Mostrar]

Diagramas de cajas y bigotes.

(estadisticaparatodos.es)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Par%C3%A1metros_de_posici%C3%B3n"

 {{p}}
 :en lugar del valor que poníamos para la mediana, <math>\frac{N}{2}</math>. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q<sub>2</sub> es la mediana)
-:*Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor <math>\frac{k \cdot N}{4}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupa dicho lugar será el cuartil.
+:*Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor <math>\frac{k \cdot N}{4}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
 :*Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
 :donde:
-:*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i</math>.
+::*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i</math>.
 ::*<math>L_i\;</math> es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
 ::*<math>A_i\;</math> es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
 <center><math>\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9</math></center>
+:*Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor <math>\frac{k \cdot N}{10}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
+:*Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
+<center><math>D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math></center>
 *'''Percentiles:''' Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión
 <center><math>\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99</math></center>
+:*Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor <math>\frac{k \cdot N}{100}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
+:*Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
+<center><math>P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math></center>
 }}

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