Operaciones con números naturales (1º ESO)
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Revisión de 17:33 6 ago 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 12)
Suma y resta de números naturales
Suma
- Sumar es unir, juntar, añadir.
- La suma o adición de dos números naturales, a y b, da como resultado otro número natural, c. Se representa: a+b=c.
- a y b reciben el nombre de sumandos.
- El resultado, c, se denomina suma.
Propiedades de la suma de números naturales
Propiedades de la suma
- Operación interna: el resultado de sumar dos números naturales es otro número natural.

- Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos.

- Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.

- Elemento neutro: El elemento neutro para la suma es el 0.

Resta
- Restar es quitar, hallar lo que falta o lo que sobra, es decir, calcular la diferencia.
- La resta de dos números naturales, a y b, se representa: a-b=c
- a es el minuendo, b el sustraendo y c la diferencia.
La resta de números naturales no cumple las propiedades de la suma:
- No es operación interna:
.
- No cumple la propiedad conmutativa:
- No cumple la propiedad asociativa:
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Sumas y restas |
(Pág. 13)
Multiplicación o producto de números naturales
Multiplicar es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales.
- Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.
- Dados dos números naturales a y b, su producto se representa
.
- a y b se llaman factores y c se denomina producto.
Propiedades de la multiplicación de números naturales
Propiedades de la multiplicación
- Operación interna: El producto de dos números naturales es otro número natural:

- Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores.

- Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores.

- Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o rsta) de los productos del número por cada sumando.

- Elemento neutro: El elemento neutro para la multiplicación es el 1.

Ejemplo: Propiedad distributiva del producto
Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €?
Producto por 10, 100, 1000, ....
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros (10, 100, 1000,...), se añaden a la derecha del número tantos ceros como acompañan a la unidad (uno, dos , tres,...).
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Multiplicación |
(Pág. 14-15)
División de números naturales
Sean
|
Algoritmo de la división
Dados y
, dos números naturales cualesquiera, existen dos únicos números naturales,
y
, tales que:
|
es el dividendo,
el divisor,
el cociente y
el resto.
Cociente por defecto y por exceso
Ejemplo: Cociente por defecto y por exceso
Un autobús con 43 turistas sufre una avería camino de la estación . Como no hay tiempo, pues el tren no espera, el responsable del grupo decide acomodar a los viajeros en taxis de 4 plazas.
- a) ¿Cuántos taxis completarán?
- b) ¿Cuántos taxis se necesitan?
- c) ¿cuál es el cociente por defecto y por exceso?
Propiedades de la división de números naturales
Propiedades
- No es una operación interna: La división de de números naturales no siempre es un número natural
- La división no tiene las mismas propiedades que producto. No tiene la propiedad conmutativa, ni la asociativa, ni la distributiva.
- Si dividimos 0 por cualquier número distinto de 0, el resultado es 0.
- Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho número.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: División |
(Pág. 16-17)
Operaciones combinadas
Jerarquía de las operaciones
- Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
- Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:
- Las multiplicaciones y las divisiones.
- Las sumas y las restas.
Autoevaluación
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: División |
Calculadora
Suma, resta, multiplicación y división
Calculadora: Suma, resta, multiplicación y división |
Paréntesis
Calculadora: Paréntesis |