Plantilla:Raíces: definición y propiedades

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Raíz n-ésima de un número

La raíz n-ésima $(n \in \mathbb{N},\ n>1)$ de un número $a \in \mathbb{R}$ es otro número $b \in \mathbb{R}$ tal que $b^n =a\;\!$ y que escribimos simbólicamente $b=\sqrt[n]{a}$ .

$\sqrt[n]{a}=b \iff b^n =a$

El número $a\;\!$ se llama radicando, el número $n\;\!$ índice y $b\;\!$ la raíz.

Propiedades de las raíces

Propiedades

$\sqrt[n]{1}=1$ ; $\sqrt[n]{0}=0$ , para cualquier valor del índice $n\;\!$ .

Si $a>0\;\!$ , $\sqrt[n]{a}$ existe cualquiera que sea el índice $n\;\!$ .

Si $a<0\;\!$ , $\sqrt[n]{a}$ sólo existe si el índice $n\;\!$ es impar.

Si el índice $n\;\!$ es par y el radicando $a>0\;\!$ , la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto.

Si el índice $n\;\!$ es impar, siempre tiene una única solución, que tiene el mismo signo que el radicando $a\;\!$ .

Ejemplos

$\sqrt[3]{1}=1$ .

$\sqrt[5]{0}=0$ .

$\sqrt[4]{16}=\pm 2$ porque $(\pm 2)^4=16\;\!$ .

$\sqrt[3]{64}=4$ porque $4^3=64\;\!$ .

$\sqrt[3]{-8}=-2$ porque $(-2)^3=-8\;\!$ .

$\sqrt[4]{-8}= no \ existe$ porque ningún número elevado a 4 puede dar negativo (-8).

Raíz n-ésmina de un número

Tutorial 1 (9´53") Sinopsis:

Tutorial que explica la definición de raíz (radical) realizando el cálculo de alguna raíces exactas de números racionales (enteros y decimales).

Tutorial 2a (6´38") Sinopsis:

Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos sencillos.

Tutorial 2b (6´38") Sinopsis:

Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos más complejos.

Tutorial 3 (32´48") Sinopsis:

Raíces de un número entero.
Raíces cuadradas y cúbicas.
Partes de una raíz.
Raíces de números positivo, negativos y del cero.
Raíz exacta y raíz entera.
Calculo manual de raíces cuadradas.
Los radicales.
Extracción de factores de un radical.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ra%C3%ADces:_definici%C3%B3n_y_propiedades"

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