Problemas con fracciones (2º ESO)

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Veamos distintos casos de problemas con fracciones que nos podemos encontrar. Veamos distintos casos de problemas con fracciones que nos podemos encontrar.
-==Cálculo de la fracción de una cantidad==+==Cálculo de la fracción a partir del total y la parte==
En este tipo de problemas nos dan dos cantidades: una que representa el total y otra que representa la parte, y se nos pide averiguar la fracción que representa la parte con respecto al total. En este tipo de problemas nos dan dos cantidades: una que representa el total y otra que representa la parte, y se nos pide averiguar la fracción que representa la parte con respecto al total.
-Para resolverlo, tan sólo tendremos que dividir la parte entre el total y simplificar la fracción resultante.+{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Para calcular la fracción a partir del total y la parte, se divide la parte entre el total y se simplifica la fracción resultante.
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Veamos distintos casos de problemas con fracciones que nos podemos encontrar.

Cálculo de la fracción a partir del total y la parte

En este tipo de problemas nos dan dos cantidades: una que representa el total y otra que representa la parte, y se nos pide averiguar la fracción que representa la parte con respecto al total.

ejercicio

Procedimiento

Para calcular la fracción a partir del total y la parte, se divide la parte entre el total y se simplifica la fracción resultante.

ejercicio

Ejemplo: Cálculo de la fracción de una cantidad

En una empresa hay 1200 trabajadores, de los que 420 son hombres. ¿Qué fracción de mujeres y qué fracción de hombres trabajan en esta empresa?

Solución:

La fracción de hombres será:

\cfrac{420}{1200}=\cfrac{42}{120}=\cfrac{21}{60}

En consecuencia, la de mujeres será:

1-\cfrac{21}{60}=\cfrac{60-21}{60}=\cfrac{39}{60}

La fracción como operador

Supongamos que tenemos una cierta cantidad (que llamaremos "el total") y que queremos saber cuánto es una determinada fracción de dicha cantidad (que llamaremos "la parte"). En tal caso, diremos que la fracción actúa como operador de dicha cantidad y procederemos de la siguiente manera : Dividimos la cantidad total entre el denominador, para calcular cuantos grupos del tamaño del denominador podemos hacer, y multiplicamos por el numerador, que representa la cantidad de esos grupos que tomamos.

ejercicio

Fracción de una cantidad

Para calcular una fracción a/b de una cantidad C se divide la cantidad entre el denominador y se multiplica por el numerador. (También podemos multiplicar primero por el numerador y dividir después por denominador, o incluso calcular el valor de la fracción y multiplicarlo por C).

\cfrac{a}{b} \ \mbox{de} \ C = \cfrac{C}{b} \cdot a = \cfrac{a \cdot C}{b}= \cfrac{a}{b} \cdot C

ejercicio

Ejemplo 1: Cálculo de la parte conocido el total

Si de un depósito de agua, en el que caben 20 l, sólo están llenas las 2/5 partes, ¿cuánta agua hay en el depósito?

Solución:
Se divide la capacidad total del depósito entre 5, que es el número de partes en que hemos dividido la unidad (el depósito). El resultado se multiplica por 2, que son las partes de depósito que estan llenas:

    

\cfrac{2}{5} \ \mbox{de} \ 20=\cfrac{2}{5} \cdot 20 = \cfrac{20}{5} \cdot 2= 4 \cdot 2 = 8 \ l

Actividades: La fracción como operador     Descripción:

Actividad para practicar el cálculo de la fracción de una cantidad de forma guiada.

Actividades: La fracción como operador     Descripción:

ejercicio

Ejemplo 2: Cálculo del total conocida la parte

Un depósito de agua tiene 8 l, que son las 2/5 partes de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad total del depósito?

Solución:

Paso a paso:

\cfrac{2}{5} \ de \ dep \acute{o} sito = 8 \, l \rightarrow \cfrac{1}{5} \ de \ dep \acute{o} sito= 8:2=4 \, l \rightarrow \cfrac{5}{5} \ de \ dep \acute{o} sito = 5 \, \cdot \,4 = 20 \, l

Directo:

Sea x\; = capacidad del depósito.

\cfrac{2}{5} \cdot x = 8 \ \rightarrow \ x= \cfrac{8 \cdot 5}{2} = \cfrac{40}{2}=20 \, l

Esta técnica la aprenderemos cuando veamos las ecuaciones. De momento lo aplicaremos como una la regla práctica.

video
La fracción como operador
Tutorial 1 (5'14")     Sinopsis:

La fracción como operador. Ejemplos.

Tutorial 2 (17'51")     Sinopsis:

Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de proporción y se explica/justifica como calcular proporciones de cantidades o bien la cantidad a la que se le aplicó una proporción.

Tutorial 3 (1'07")     Sinopsis:

Cómo se calcula la fracción de un número.

Problema 1 (3'10")     Sinopsis:

He pagado 2/5 partes de una bici que costaba 90€. ¿Cuánto me falta por pagar?

Problema 2 (2'53")     Sinopsis:

He pagado 2/5 partes de una bici y me faltan 90€ por pagar. ¿Cuánto costaba la bici?

Problema 3 (2'32")     Sinopsis:

He pagado 2/5 partes de una bici que suponen 90€ del total. ¿Cuánto costaba la bici?

Problemas: La fracción como operador     Descripción:

Problemas sencillos con fracciones resueltos.

Autoevaluación: La fracción como operador     Descripción:

Autoevaluación: Ejercicios y problemas con fracciones     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones.

Problemas

Problemas con fracciones (Nivel 1)     Descripción:

Problemas con fracciones.

Problemas con fracciones (Nivel 2)     Descripción:

Problemas con fracciones.

video
Problemas con fracciones
Problemas 1 (5'27")     Sinopsis:

4 problemas:

  1. Una caja contiene 60 galletas. Raúl se come 1/3 y Manuel 2/5. ¿Cuántas galletas se ha comido cada uno?
  2. Pedro ha recorrido en bici 6 km, que son 3/4 de la etapa de hoy. ¿Cuál es el recorrido total de la etapa?
  3. Alicia tiene 30€ de paga mensual. La primera semana gastó 2/5. La segunda gastó 5/6 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada semana?.¿Cuánto le queda?
  4. Tenemos que vaciar una piscina. Sacamos por la mañana 2/5 del agua y por la tarde 1/4 de lo que quedaba. Si la final del día había 180 litros, ¿cuál es la capacidad de la piscina?.
Problemas 2 (32'26")     Sinopsis:

2 problemas:

  1. Tres camiones tienen que trasladar 2400 kg de escombros. El primer camión se lleva 1/3 y después, el segundo, 2/5 del total. ¿Cuánto trasladará el tercero?
  2. Tres camiones tienen que trasladar 2400 kg de escombros. El primer camión se lleva 1/3 y después, el segundo, 2/5 de lo que queda. ¿Cuánto trasladará el tercero?
Problemas 3 (10'18")     Sinopsis:

Problemas con fracciones.

Problemas 4 (10'52")     Sinopsis:

Problemas con fracciones.

Problemas 5 (16'50")     Sinopsis:

Problemas con fracciones.

Problema 6 (3'36")     Sinopsis:

Mi padre se ha comido 1/8 de la tableta de turrón y mi madre 2/7 de lo que quedaba. Si costó 4€, ¿cuántos céntimos se comió cada uno?.¿Qué fracción queda?

Problemas resueltos: Fracciones     Descripción:

Problemas resueltos sobre fracciones.

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