Plantilla:Resolución de problemas mediante sistemas

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Revisión de 04:43 15 sep 2017

Procedimiento

Para resolver un problema mediante sistemas de ecuaciones hay que seguir los siguientes pasos:

Determinar las incógnitas.
Traducir el enunciado del problema al lenguaje algebraico mediante ecuaciones en las que intervengan las incógnitas.
Resolver el sistema, es decir, hallar el valor de las incógnitas.
Dar la solución del problema a partir de los valores obtenidos de las incógnitas.

Ejercicios resueltos

Dos estaciones A y B distan 255 km. Un tren sale de A hacia B a una velocidad constante de 60 km/h. Simultáneamente, sale de B hacia A otro tren a 110 km/h. Calcular el tiempo que tardan en cruzarse y la distancia que ha recorrido cada uno hasta ese instante.
Un bodeguero ha mezclado dos garrafas de vino. La primera, de mejor calidad, a 3 €/l y la segunda, de claidad inferior, a 2.20 €/l. De esta forma ha obtenido 16 l de un vino de calidad intermedia que sale a 2.50 €/l. ¿Qué cantidad de vino había en cada garrafa?
Mariluz ha comprado un abrigo que estaba rebajado un 15%. Jorge ha comprado otro abrigo 25 € más caro, pero ha conseguido una rebaja del 20%, con lo que sólo ha pagado 8 € más que Mariluz. ¿Cuál era el precio original de cada abrigo?
La diagonal de un rectángulo mide 26 m, y el perímetro, 68 m. Calcula la medida de sus lados.

Solución:

Solución 1:

x = distancia de A al punto de encuentro de los dos trenes.

255-x = distancia de B al punto de encuentro de los dos trenes.

Primer tren: $x = 60t\;$

Segundo tren: $255-x=110t\;$

Sol: x = 90 ; t = 1.5

Los trenes se encuentran 1h 30 min después de salir. El primer tren recorre 90 km y el segundo 165 km.

Solución 2:

x = litros de vino de mejor calidad

y = litros de vino de calidad inferior

$\left . \begin{matrix} x+y=16 \\ 3x+2.2y=40 \end{matrix} \right \}$

Sol: x = 6 ; y = 10

Había 6 l en la primera garrafa y 10 l en la segunda.

Solución 3:

x = precio del abrigo de Mariluz sin rebajar

y = precio del abrigo de Jorge sin rebajar

$\left . \begin{matrix} y=x+25 \\ 0.80y=0.85x+8 \end{matrix} \right \}$

Sol: x = 240 ; y = 265

El abrigo de Mariluz costaba 240 € y el de Jorge 265 €.

Solución 4:

x = base del rectángulo

y = altura del rectángulo

$\left . \begin{matrix} x^2+y^2=26 \\ 2x+2y=68 \end{matrix} \right \}$

El sistema tiene dos soluciones:

x = 24 ; y = 10

x = 10 ; y = 24

Ambas dan un mismo rectángulo de lados 24 m y 10 m.

Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones

Problemas 1 (9'22") Sinopsis:

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

Problema 2 (11'44") Sinopsis:

Por tres adultos y cinco niños se pagan 190€ para entrar en un parque de atracciones. Si son cuatro adultos y siete niños, el valor es de 260€.¿Cuál es el valor de cada entrada?

Problema 3 (4'05") Sinopsis:

Resolución de problemas de números mediante sistemas de ecuaciones lineales.

Problema 4 (8'42") Sinopsis:

Resolución de problemas de edades mediante sistemas de ecuaciones lineales.

Problema 5 (8'58") Sinopsis:

Resolución de problemas de invertir las cifras de un número mediante sistemas de ecuaciones lineales.

Problema 6 (10'15") Sinopsis:

Resolución de problemas de invertir las cifras de un número mediante sistemas de ecuaciones lineales.

Problema 7 (11'11") Sinopsis:

Tutorial de introducción que explica la resolución de problemas empleando las ecuaciones o sistemas.

Problemas 8 (16'26") Sinopsis:

Tutorial practico en el que aparecen dos problemas resueltos mediante ecuaciones. Estos problemas son del tipo en el que aparecen distintos elementos (vacas/avestruces, monedas 1€/2€, aciertos/fallos...) que juntos aportan un total de algo (patas, dinero, puntuación...).

Problema 9 (edades) (5'26") Sinopsis:

Un padre es 4 veces mayor que sus hijo. En 24 años más, él tendrá el doble de la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad actual del hijo?

Problema 10 (geometría) (5'33") Sinopsis:

Se tienen dos cuadrados distintos. El lado de uno de ellos es 4 cm mayor que el del otro. Averigua la longitud de los lados de ambos cuadrados sabiendo que la suma de sus áreas es de 80 cm ².

Problema 11 (números) (4'37") Sinopsis:

Dos números suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6, la diferencia de sus cocientes es 1. Halla los números.

Problema 12 (mezclas) (5'54") Sinopsis:

Con dos clases de café de 900 pts/kg y 1200 pts/kg, se quiere obtener una mezcla de 1000 pts/kg. (pts=pesetas) Halla las cantidades que hay que mezclar para obtener 30 kg de mezcla.

Problema 13 (cifras) (5'49") Sinopsis:

La suma de las dos cifras de un número es 8. Si al número le añades 18 unidades, el número resultante está formado por las mismas cifras pero en orden inverso. Halla el número.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Resoluci%C3%B3n_de_problemas_mediante_sistemas"

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