Figuras semejantes (2º ESO)
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Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 194)
Figuras semejantes
- Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma aunque sus tamaños u orientación sean diferentes. Esto lo expresaremos matemáticamente diciendo que:
- Los segmentos correspondientes (homólogos) son proporcionales.
- Sus ángulos correspondientes (homólogos) son iguales.
- Al ser los segmentos homólogos proporcionales, se cumple que la longitud de uno de ellos se obtiene multiplicando la longitud del correspondiente por una cantidad fija, llamada razón de semejanza.
(*) Dos elementos de dos figuras son homólogos si ocupan el mismo lugar en ambas figuras.
Ejemplos: Figuras semejantes
- Tenemos dibujado en un papel un rectángulo de dimensiones 12 cm x 8 cm. Hacemos una fotocopia reducida y obtenemos otro rectángulo de dimensiones 3 cm x 2 cm. Comprueba que son semejantes y calcula la razón de semejanza. Calcula el procentaje de reducción aplicado en la fotocopia.
- Dos triángulos semejantes tienen una razón de semejanza de 0.75. Si los lados del mayor miden 12, 8 y 16 cm, respectivamente, ¿cuánto miden los lados del menor?
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Figuras semejantes (Pág. 195)
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(Pág. 196)
Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes
Propiedades
Si dos figuras son semejantes y k es la constante de proporcionalidad, entonces:
- La razón entre sus áreas es k2.
- La razón entre sus volúmenes k3.
Ejemplos: Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes
- Comprueba que si un cuadrado tiene 5 cm de lado y el de otro cuadrado mide el doble, 10 cm, entonces el área de éste es el cuádruple de la del primero.
- Comprueba que si un cubo tiene 5 cm de arista y la de otro cubo mide el doble, 10 cm, entonces el volumen de éste es 8 veces la del primero.
, la razón entre sus áreas es 
.
.
Ejercicio: Relación entre las áreas de dos figuras semejantes En una pizzería, la pizza pequeña tiene 23 cm de diámetro y es para una persona. Sin embargo, la pizza familiar tiene 46 cm de diámetro, justo el doble que la pequeña, pero dicen que es para 4 personas. ¿Nos están engañando? La respuesta en la siguiente actividad: |
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes (Pág. 196-197)
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Polígonos semejantes
Dos polígonos son semejantes si cumplen que sus ángulos homólogos son iguales y sus lados homólogos son proporcionales.
Propiedades
Si dos polígonos son semejantes y k es la constante de proporcionalidad, entonces:
- La razón entre sus perímetros también es k.
- La razón entre sus áreas es k2.
