Plantilla:Divisibilidad de polinomios
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{{Caja_Amarilla|texto=*Un polinomio <math>Q(x)\,</math> es '''divisor''' de otro, <math>P(x)\,</math> y lo representaremos por <math>Q(x)|P(x)\;</math>, si la división <math>P(x):\,Q(x)\,</math> es exacta, es decir, cuando existe otro polinomio <math>C(x)\;</math> tal que <math>P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,</math>. | {{Caja_Amarilla|texto=*Un polinomio <math>Q(x)\,</math> es '''divisor''' de otro, <math>P(x)\,</math> y lo representaremos por <math>Q(x)|P(x)\;</math>, si la división <math>P(x):\,Q(x)\,</math> es exacta, es decir, cuando existe otro polinomio <math>C(x)\;</math> tal que <math>P(x)=\,Q(x)\cdot C(x)\,</math>. | ||
- | *En tal caso, diremos que <math>P(x)\,</math> es '''divisible''' por <math>Q(x)\,</math> o que <math>P(x)\,</math> es un '''múltiplo''' de <math>Q(x)\,</math>. | + | *En tal caso, diremos que <math>P(x)\,</math> es '''divisible''' por <math>Q(x)\,</math> y que <math>P(x)\,</math> es un '''múltiplo''' de <math>Q(x)\,</math>. |
*También diremos que <math>Q(x)\,</math> y <math>C(x)\,</math> son factores del polnomio <math>P(x)\,</math>. | *También diremos que <math>Q(x)\,</math> y <math>C(x)\,</math> son factores del polnomio <math>P(x)\,</math>. | ||
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Revisión de 18:33 29 oct 2017
Polinomios múltiplos y divisores
- Un polinomio es divisor de otro, y lo representaremos por , si la división es exacta, es decir, cuando existe otro polinomio tal que .
- En tal caso, diremos que es divisible por y que es un múltiplo de .
- También diremos que y son factores del polnomio .
Dados los polinomios:
:
Se cumple que
, porque .
Es decir, la siguiente división es exacta:
porque:
La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.
Polinomios irreducibles
Un polinomio es irreducible cuando ningún polinomio de grado inferior (distinto de grado cero) es divisor suyo.