Fórmulas trigonométricas (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 09:27 11 dic 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Razones trigonométricas de la suma y de la diferencia de dos ángulos)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 09:35 11 dic 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 283: Línea 283:
|duracion=13´46" |duracion=13´46"
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=sOfb8x5_9jM&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=42 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=sOfb8x5_9jM&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=42
-|sinopsis=Ejercicios.+|sinopsis=
 +:a) Calcula: <math>sec \, 120^{\circ}</math>
 + 
 +:b) Sin usar la fórmula del ángulo doble, demuestra que <math>cos \, 2x = 1- sen^2 \, x</math>.
}} }}
{{Video_enlace_matemovil {{Video_enlace_matemovil
Línea 289: Línea 292:
|duracion=14´04" |duracion=14´04"
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=qHXaptv7Hgc&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=43 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=qHXaptv7Hgc&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=43
-|sinopsis=Ejercicios.+|sinopsis=Halla el valor de ''x'' en la figura dada.
}} }}
{{Video_enlace_matemovil {{Video_enlace_matemovil
Línea 295: Línea 298:
|duracion=16´36" |duracion=16´36"
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=9knwfcegQ8o&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=44 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=9knwfcegQ8o&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=44
-|sinopsis=Ejercicios.+|sinopsis=Halla el valor que te piden a partir de una figura dada.
}} }}
---- ----

Revisión de 09:35 11 dic 2017

Tabla de contenidos

[esconder]

Razones trigonométricas de la suma y de la diferencia de dos ángulos

ejercicio

Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

I.1:    sen \, (\alpha + \beta) = sen \, \alpha \cdot cos \, \beta + cos \, \alpha \cdot sen \, \beta

I.2:    cos \, (\alpha + \beta) = cos \, \alpha \cdot cos \, \beta - sen \, \alpha \cdot sen \, \beta

I.3:    tg \, (\alpha + \beta) = \frac{tg \, \alpha + tg \, \beta}{1 - tg \, \alpha \cdot tg \, \beta}

ejercicio

Ejemplo: Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

Calcula el valor exacto de sen \, 75^\circ \, (sin calculadora)

ejercicio

Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

II.1:    sen \, (\alpha - \beta) = sen \, \alpha \cdot cos \, \beta - cos \, \alpha \cdot sen \, \beta

II.2:    cos \, (\alpha - \beta) = cos \, \alpha \cdot cos \, \beta + sen \, \alpha \cdot sen \, \beta

II.3:    tg \, (\alpha - \beta) = \frac{tg \, \alpha - tg \, \beta}{1 + tg \, \alpha \cdot tg \, \beta}

ejercicio

Ejemplo: Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

Calcula el valor exacto de sen \, 15^\circ (sin calculadora)

Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad

ejercicio

Razones trigonométricas del ángulo doble

III.1:    sen \, (2 \, \alpha) = 2 \, sen \, \alpha \cdot cos \, \alpha

III.2:    cos \, (2 \, \alpha) = cos^2 \, \alpha - sen^2 \, \alpha

III.3:    tg \, (2 \, \alpha) = \frac{2 \, tg \, \alpha}{1 - tg^2 \, \alpha}

ejercicio

Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo doble

Calcula el valor de cos \, 120^\circ \, a partir de las razones trigonométricas de 60º.

ejercicio

Razones trigonométricas del ángulo mitad

IV.1:    sen \, \Big( \cfrac{\alpha}{2} \Big) = \pm \sqrt{\cfrac{1-cos \, \alpha}{2}}

IV.2:    cos \, \Big( \cfrac{\alpha}{2} \Big) = \pm \sqrt{\cfrac{1+cos \, \alpha}{2}}

IV.3:    tg \, \Big( \cfrac{\alpha}{2} \Big) = \pm \sqrt{\cfrac{1-cos \, \alpha}{1+cos \, \alpha}}

ejercicio

Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo mitad

Calcula el valor exacto de tg \, 22^\circ \, 30' (sin calculadora).

Razones trigonométricas del ángulo triple

Transformaciones de sumas y diferencias de senos y cosenos en productos

ejercicio

Transformaciones de sumas en productos

V.1:    sen \, A + sen \, B = 2 \, sen \, \cfrac{A+B}{2} \cdot cos \, \cfrac{A-B}{2}

V.2:    sen \, A - sen \, B = 2 \, cos \, \cfrac{A+B}{2} \cdot sen \, \cfrac{A-B}{2}

V.3:    cos \, A + cos \, B = 2 \, cos \, \cfrac{A+B}{2} \cdot cos \, \cfrac{A-B}{2}

V.4:    cos \, A - cos \, B = -2 \, sen \, \cfrac{A+B}{2} \cdot sen \, \cfrac{A-B}{2}

ejercicio

Ejemplo: Transformaciones de sumas en productos

Transforma en producto y calcula: sen \, 75^\circ -sen \, 15^\circ.

Ejercicios

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Fórmulas trigonométricas

(Pág. 130-133)

5, 7, 9, 11, 14, 15, 17b,c, 18

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/F%C3%B3rmulas_trigonom%C3%A9tricas_%281%C2%BABach%29"
Herramientas personales
phpMyVisites * AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda