Funciones trigonométricas o circulares (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Funciones trigonométricas

Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo x al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.

Funciones trigonométricas     Descripción:

En esta escena podrás ver como se representan las funciones trigonométricas.

Gráficas de las funciones seno y coseno (9'04")     Sinopsis:

Estudio gráfico de las funciones seno y coseno.

Función seno

Se define la función seno como

f(x)=sen(x) \, , \ x \in \mathbb{R}

ejercicio

Propiedades de la función seno

  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es impar, pués sen(-x)=-sen(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=0+ \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en \big( 3 \pi / 2+2 \pi (k-1) , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en \big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
Función seno (sinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en radianes
video
La función seno
Tutorial 1 (23'02")     Sinopsis:

Definición, representación y análisis de la función seno.

Tutorial 2 (27'53")     Sinopsis:

Definición, representación y análisis de la función seno. Ejercicios.

Tutorial 3 (9'23")     Sinopsis:

Dominio, rango y representación de la función seno.

Función coseno

Se define la función coseno como

f(x)=cos(x) \, , \ x \in \mathbb{R}

ejercicio

Propiedades de la función coseno

  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es par, pués cos(-x)=cos(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=\pi (2k+1) \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en \big( \pi (2k-1) , \, 2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en \big( 2 \pi k , \, \pi (2k+1) \big), \ k \in \mathbb{Z}.
Función coseno (cosinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en radianes

video
La función coseno
Tutorial 1 (26'21")     Sinopsis:

Definición, representación y análisis de la función coseno.

Tutorial 2 (30'13")     Sinopsis:

Definición, representación y análisis de la función coseno. Ejercicios.

Función tangente

Se define la función coseno como

f(x)=tg(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}

ejercicio

Propiedades de la función tangente

  • Dominio: \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Recorrido: \mathbb{R}
  • Periodicidad: Es periódica, con período \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio. Tiene discontinuidades en \left \{ x=\pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Simetrías: Es impar, pués tg(-x)=-tg(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=k \pi , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: No tiene
  • Mínimos: No tiene
  • Crecimiento: Creciente en cada intervalo que compone sus dominio.
Función tangente.


Los valores en el eje x están expresados en radianes

video
La función tangente
Tutorial 1 (26'00")     Sinopsis:

Definición, representación y análisis de la función tangente. Ejercicios.

Tutorial 2 (10'13")     Sinopsis:

Representación de la función tangente

Amplitud y período de las funciones trigonométricas

video
Amplitud y período de las funciones trigonométricas
Tutorial 1 (5'26")     Sinopsis:

Línea media, amplitud y periodicidad de las funciones sinusoidales.

Tutorial 2 (Periodicidad) (14'00")     Sinopsis:

Estudio de la periodicidad de las funciones trigonométricas directas e inversas.

Amplitud y período de la función seno (40'12")     Sinopsis:

Amplitud y periodo de la función seno.

Amplitud de la función coseno (34'39")     Sinopsis:

Amplitud de la función coseno.

Período de la función coseno (35'01")     Sinopsis:

Período de la función coseno.

información
Más información en: Periodo de las funciones trigonométricas

Transformaciones de las funciones trigonométricas

video
Traslaciones
Translación vertical de una función seno (15'39")     Sinopsis:

Representa la función: f(x)=2+sen(x)\;.

Translación vertical de una función coseno (14'01")     Sinopsis:

Representa la función: f(x)=1+cos(x)\;.

Traslación horizontal de una función coseno (16'45")     Sinopsis:

Representa la función: f(x)=cos(2x+ \cfrac{\pi}{2}).

Traslación horizontal de una función seno (19'09")     Sinopsis:

Representa la función: f(x)=sen(2x+ \cfrac{\pi}{2}).

video
Dilataciones y contracciones
Dilataciones y contracciones horizontales de una función coseno (35'01")     Sinopsis:

Representa las funciones:

1) f(x)=cos(2x)\;

2) f(x)=cos(\cfrac{x}{2})\;

Dilataciones y contracciones verticales de una función coseno (34'39")     Sinopsis:

Representa las funciones:

1) f(x)=2\,cos(x)\;

2) f(x)=\cfrac{1}{2}\,cos(x)\;

Dilataciones y contracciones de una función seno (40'12")     Sinopsis:

Representa las funciones:

1) f(x)=2\,sen(x)\;

2) f(x)=sen(2x)\;

2) f(x)=3\,sen(\cfrac{x}{2})\;

información
Más información en: Transformaciones de funciones trigonométricas

Actividades y videotutoriales

Ejercicio (11'09")     Sinopsis:

Averigua los puntos de intersección de las funciones seno y coseno en el primer giro.

Cálculo del ángulo conocidas sus razones (con gráficas)     Descripción:

En esta escena podrás ver como se obtiene el ángulo conocida una razón, de forma gráfica, utilizando la representación gráfica de las funciones trigonométricas.

wolfram
Funciones trigonométricas
wolfram

Actividad: Funciones trigonométricas

Representación de las funciones: sen(x), cos(x), tg(x), cosec(x), sec(x), cotg(x)

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
sen(x): sin(x)      cos(x): cos(x)      tg(x): tan(x)
cosec(x): csc(x)      sec(x): sec(x)      cotg(x): cot(x)

información
Más información en:

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funciones_trigonom%C3%A9tricas_o_circulares_%281%C2%BABach%29"
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