Plantilla:Funciones definidas a trozos

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 18:45 29 dic 2017

Una función definida a trozos es aquella que utiliza varias funciones para su definición, cada una de ellas definida en un determinado subconjunto del dominio de definición de la función principal.

Ejemplos:

Son funciones definidas a trozos:

$y = \begin{cases} x-1 & \mbox{si }x \le 3 \\ x^2 & \mbox{si }x>3 \end{cases} \qquad \qquad y = \begin{cases} x+4 & \mbox{si }x \le 3 \\ 2x^2-3 & \mbox{si }3<x<5 \\ 1 & \mbox{si }x \ge 5 \end{cases} \qquad \qquad y = \begin{cases} ~~1 & \mbox{si }x \in \mathbb{Q} \\ -1 & \mbox{si }x\in \mathbb{I} \end{cases}$

Ejemplos: Función definida a trozos

Representa la siguiente función:

$y = \begin{cases} x^2 & \mbox{si }x \le 1 \\ 2x+1 & \mbox{si }x>1 \end{cases}$

Solución:

Para su representación, tenemos que dibujar cada una de las funciones en sus respectivos tramos, prestando especial atención a los puntos de "empalme" (extremos de los intervalos de definición).

Ejemplos: Función definida a trozos

Encuentra la expresión analítica de la función cuya gráfica es la siguiente:

Solución:

Tendremos que hallar las ecuaciones de tres rectas. Para ello localizaremos dos puntos por los que pase cada recta y a partir de ellos obtendremos su pendiente y luego su ecuación por medio de la ecuación punto-pendiente.

$y = \begin{cases} x-3 & \mbox{si }x \le 0 \\ ~~2 & \mbox{si }0<x<3 \\ -x & \mbox{si }x \ge 3 \end{cases}$

Funciones definidas a trozos

Tutorial 1a (21'12") Sinopsis:

Tutorial en el que se trabaja con las funciones definidas por partes en fórmulas, cálculo de imágenes y preimágenes de valores.

Tutorial 1b (17'02") Sinopsis:

Tutorial en el que se representa gráficamente funciones definidas por partes en fórmulas.

Ejercicio 1 (13'38") Sinopsis:

Obtén la gráfica, el dominio y el rango de la siguiente función a trozos:

$f(x) = \begin{cases} x^2+2x & \mbox{si }x \le 1 \\ ~~x & \mbox{si } -1 < x \le 1 \\ -1 & \mbox{si } x>1 \end{cases}$

Ejercicio 2 (4'51") Sinopsis:

La función signo viene dada por la siguiente expresión:

$sgn(x) = \begin{cases} -1 & \mbox{si } x < 0 \\ 0 & \mbox{si } x=0 \\ 1 & \mbox{si } x>0 \end{cases}$

Teneiendo en cuenta esto representa: $y=sgn(4x-2)\;$ .

Función definida a trozos Descripción:

En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Funciones_definidas_a_trozos"

 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=KOXcDbcfj44&index=6&list=PLZNmE9BEzVIk3VQdqC9kJ8pcR0iJJMh87
 |sinopsis=Tutorial en el que se representa gráficamente funciones definidas por partes en fórmulas.
-}}
-{{Video_enlace_unicoos
-|titulo1=La función signo
-|duracion=4'51"
-|sinopsis=Un ejemplo de función a trozos.
-|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/funciones-elementales/funcion-signo/funcion-signo-01
 }}
 {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejercicio
+|titulo1=Ejercicio 1
 |duracion=13'38"
-|sinopsis=Gráfica, dominio y rango de una función a trozos.
+|sinopsis=Obtén la gráfica, el dominio y el rango de la siguiente función a trozos:
+:<math>f(x) = \begin{cases} x^2+2x & \mbox{si }x \le 1 \\  ~~x & \mbox{si } -1 < x \le 1 \\  -1 & \mbox{si } x>1 \end{cases}</math>
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=AU1GVkYD78w
 }}
+{{Video_enlace_unicoos
+|titulo1=Ejercicio 2
+|duracion=4'51"
+|sinopsis=La '''función signo''' viene dada por la siguiente expresión:
+:<math>sgn(x) = \begin{cases} -1 & \mbox{si } x < 0 \\  0 & \mbox{si }  x=0 \\  1 & \mbox{si } x>0 \end{cases}</math>
+Teneiendo en cuenta esto representa: <math>y=sgn(4x-2)\;</math>.
+|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/funciones-elementales/funcion-signo/funcion-signo-01
+}}
 }}
 {{p}}

Plantilla:Funciones definidas a trozos

De Wikipedia

Revisión de 18:45 29 dic 2017

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas