Plantilla:Logaritmos (1ºBach)
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| ==Propiedades de los logaritmos== | ==Propiedades de los logaritmos== | ||
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| ==Logaritmos decimales== | ==Logaritmos decimales== | ||
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Revisión de 16:26 26 sep 2018
Tabla de contenidos[esconder] |
Logaritmos
Sea 
. Se define el logaritmo en base a de un número real 
, y se designa por 
, al exponente 
al que hay que elevar la base 
para obtener , es decir:
Por consiguiente, podemos ver al logaritmo como la operación inversa de la potenciación.
Ejercicios resueltos: Logaritmos
Hallar los siguientes logaritmos reconociendo la potencia correspondiente:
b) 
c) 
d) 
b) ![log_9 \, \sqrt[3]{81}](/wikipedia/images/math/e/3/b/e3bf817a80c0d78b655afb1a5e6e46dd.png)
c) 
d) 
e) 
, b) 
, c) 
, d) 
, f) 
, g) 
, h) 
, j)
, k) 
, l) 
Propiedades de los logaritmos
Propiedades de los logaritmos:
1: Igualdad y orden:
- a)
o equivalentemente,
- b)
- c)
2: Logaritmo de la base:
- a)
- b)
- c)
3: Logaritmo de números negativos o nulos:
- Si
, entonces no existe.
4: Logaritmo de un producto:
5: Logaritmo de un cociente:
6: Logaritmo de una potencia:
7: Logaritmo de una raíz:
![log_a \ \sqrt[n]{P}=\cfrac{1}{n} \cdot log_a \ P](/wikipedia/images/math/6/c/9/6c919bb3863e8ae2142390b915b8c519.png)
8: Cambio de base:
Ejercicios resueltos: Propiedades de los logaritmos
Sabiendo que 
, calcula:
- a)
- b)
![log_2 \ \cfrac{A \cdot B}{4} \begin{matrix}~_{[5]}~ \\ ~=~ \\ ~ \end{matrix} log_2 \ (A \cdot B) - log_2 \ 4=](/wikipedia/images/math/2/6/d/26d0034bc52ab7b3a2b2d941c430aca1.png)
![\begin{matrix}~_{[4]}~ \\ ~=~ \\ ~ \end{matrix} log_2 \ A + log_2 \ B - log_2 \ 4=3.5-1.4-2=0.1](/wikipedia/images/math/9/7/0/970be2109f6e4e59d97c656098cb0849.png)
![log_2 \ \cfrac{2 \sqrt{A}} {B^3} \begin{matrix}~_{[5]}~ \\ ~=~ \\ ~ \end{matrix} log_2 \ 2 \sqrt{A} - log_2 \ B^3 =](/wikipedia/images/math/0/6/d/06da2c510b8a5216f092a5e9fc5c8b52.png)
![\begin{matrix}~_{[4]}~ \\ ~=~ \\ ~ \end{matrix} log_2 \ 2+ log_2 \sqrt{A} - log_2 \ B^3=1+ log_2 \ A^{\frac{1}{2}} - log_2 B^3=](/wikipedia/images/math/0/f/9/0f9259f963826fa4b14149c91a6d5f6b.png)
![\begin{matrix}~_{[6]}~ \\ ~=~ \\ ~ \end{matrix} 1+ \cfrac{1}{2} ~log_2 \ A - 3 \, log_2 \ B=1+ \cfrac{1}{2} \cdot 3.5 - 3 \cdot (-1.4) = 6.95](/wikipedia/images/math/a/8/4/a84d83f66b2b9058af143a2ae4231ef0.png)
![log_e \, \sqrt[4]{e^3x^5} \;](/wikipedia/images/math/9/7/9/979eadabfb3b278c6e762d27ef7878e4.png)
![log_3 \, \cfrac{\sqrt[5]{x}}{\sqrt[3]{y}} \;](/wikipedia/images/math/1/6/1/16143fc979664aee83fe3ce7d48fd920.png)
y 
, expresa 
en términos de a y b.
, 
y 
, encuentra el valor numérico de la expresión 
.
.
.
.
y que 
, calcula 
.
.
y que 
, halla 
.
.
.
![ln \, \sqrt[3]{\cfrac{x}{z^2u^7}}](/wikipedia/images/math/c/8/5/c851424eddb3c75b5feb58d378224ae7.png)
en función de log 2.
![log \, \cfrac{12 \sqrt[3]{36}}{\sqrt{0.09^3 \cdot 160}}](/wikipedia/images/math/a/0/3/a03392a26b8add15e65806e0e4e45f6c.png)
en función de log 2 y log 3.
.
.
.
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales son aquellos de base 10. En vez de representarlos por 
, los representaremos, simplemente, por 
. Esto es:
Calculadora
 Calculadora: Logaritmo decimal Para calcular logaritmos decimales usaremos la tecla Ejemplo:[Mostrar]
|
Antes de la existencia de las calculadoras, los logaritmos decimales se obtenían a partir de las llamadas tablas logarítmicas.
Haciendo uso de la propiedad del cambio de base, vista en un apartado anterior, podemos calcular logaritmos en cualquier base utilizando logaritmos decimales. He aquí un ejemplo:
.
.
.
y 
se pueden obtener directamente con la calculadora.
,
(pág. 38)
Logaritmos neperianos
Calculadora
|
, los representaremos, simplemente, por 
. Esto es:
Ejercicios resueltos: Propiedades de los logaritmos
Averiguar la relación que hay entre x e y, sabiendo que se verifica: 
, entonces:
