Plantilla:Composición de funciones (1ºBach)

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|sinopsis=Halla <math>f \circ g \;</math> y <math>g \circ f \;</math> de las funciones <math>f(x)=\sqrt{\cfrac{x^2+1}{x^2-3}}\;</math> y <math>g(x)=\sqrt{\cfrac{x^2-3}{x^2+1}}\;</math> |sinopsis=Halla <math>f \circ g \;</math> y <math>g \circ f \;</math> de las funciones <math>f(x)=\sqrt{\cfrac{x^2+1}{x^2-3}}\;</math> y <math>g(x)=\sqrt{\cfrac{x^2-3}{x^2+1}}\;</math>
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 +|sinopsis=Halla <math>f \circ g \;</math>, <math>h \circ f \;</math> y <math>f \circ g \circ h \;</math> de las funciones <math>f(x)=x^2+1\;</math>, <math>g(x)=5x-2\;</math> y <math>h(x)=1-3x\;</math>
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Revisión de 10:54 31 mar 2020

Función compuesta

La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente:

Dadas dos funciones f \colon X \rightarrow Y y g \colon Y \rightarrow Z, donde la imagen de f\; está contenida en el dominio de definición de g\;, se define la función compuesta de f\; y g\; como:

\begin{matrix} g \circ f \colon X & \rightarrow & Z \qquad \\ \qquad \quad x & \rightarrow & g(f(x)) \end{matrix}

Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

\begin{matrix} X & \to & \,\,\,Y\;\; & \to & Z \; \\ x & \to & f(x) & \to & g(f(x)) \end{matrix}

La expresión g \circ f se lee f compuesta con g. Nótese que se nombra, no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g.En el ejemplo, (g o f)(a)=@.
Aumentar
g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g.

En el ejemplo, (g o f)(a)=@.

ejercicio

Ejemplo: Composición de funciones

Dadas las funciones: f(x) = x^2 \,    y    g(x) = sen(x) \,

a) Halla la función g\; compuesta con f\;.
b) Halla la función f\; compuesta con g\;.

Utiliza la siguiente escena para representar las funciones que acabamos de componer en el ejemplo anterior.

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