Números Reales (PACS)

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Revisión de 08:32 24 sep 2008

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Tabla de contenidos

1 Conjuntos numéricos
2 La recta real
3 Representación de números sobre la recta real

Conjuntos numéricos

El conjunto formado por los números racionales y los irracionales se llama conjunto de los números reales y se designa por $\mathbb{R}$ .

En el siguiente esquema puedes ver todos los conjuntos númericos con los que hemos trabajado hasta ahora:

$\mbox{Reales } (\mathbb{R}) \begin{cases} \mbox{Racionales }(\mathbb{Q}) \begin{cases} \mbox{Enteros } (\mathbb{Z}) \begin{cases} \mbox{Naturales } (\mathbb{N})\rightarrow 0,1,\frac{16} {2},\sqrt{9}\\ \mbox{Enteros negativos}\rightarrow -1,\frac{-16} {2},\sqrt{9} \end{cases}\\ \mbox{Fraccionarios}\rightarrow 5,23;\frac{5} {2};0,\widehat{54};-\frac{5} {2} \end{cases}\\ \mbox{Irracionales } (\mathbb{I})\rightarrow \pi=3.141592654..., e=2.718281..., \varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618033988... ,\sqrt{2}=1.414213... \end{cases}$

La recta real

La recta real es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos hacia la derecha y los negativos a la izquierda. Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real, es decir, a cada punto de la recta le corresponde un número real y viceversa.

Esta recta numérica real, se construye como sigue: se elige de manera arbitraria un punto de una línea recta para que represente el cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece la escala de la recta numérica.

Representación de números sobre la recta real

Todo número real puede situarse sobre la recta real, dependiendo de cómo sea el número:

Entero o decimal exacto

Vamos intentar representar un número al azar, el 3,24 por ejemplo, buscamos el 3,2 primero, "ampliamos" buscamos el 3,24 y marcamos.

Decimal periódico

Hacemos con la regla una recta oblicua a la primera y que mida un múltiplo del denominador dividimos esta nueva recta en tantas partes como indique el denominador (si el denominador es 7 dividimos en siete partes), unimos sus extremos y trazamos las paralelas.