Tablas de Frecuencia (PACS)

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{{p}} {{p}}
==Tablas estadísticas== ==Tablas estadísticas==
-Son utilizadas para organizar los datos. Según el número de observaciones y según el recorrido de la variable estadística, tenemos los siguientes tipos de tablas estadísticas:+Son utilizadas para organizar los datos. Según el número de observaciones y según el recorrido de la variable estadística (mayor valor menos el menor valor), tenemos los siguientes tipos de tablas estadísticas:
-===Tablas Tipo I===+{{Caja_Amarilla|texto=
-Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido (mayor valor menos el valor menor) de la variable son pequeños, por ejemplo si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas.+*'''Tablas Tipo I:''' Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, por ejemplo si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas.
 +{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido=
 +*Variable: "Edad de los 5 miembros de una familia"
 +*Valores observados: 5, 8, 16, 38, 45
 +}}
 +*'''Tablas Tipo II:''' Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten.
 +{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido=
 +Si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos la siguiente tabla:
-Edad de los 5 miembros de una familia: +<center>
 +<table border="1" cellpadding="2">
 + <tr>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 4</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + </tr>
 + <tr>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 3</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 3</td>
 + <td align="center"> 4</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + </tr>
 +<tr>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 3</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + </tr>
 + <tr>
 + <td align="center"> 3</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 3</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 4</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 4</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + </tr>
 + <tr>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 3</td>
 + <td align="center"> 4</td>
 + <td align="center"> 3</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 2</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + <td align="center"> 3</td>
 + <td align="center"> 3</td>
 + </tr>
-5, 8, 16, 38, 45+</table>
- +
-===Tablas Tipo II===+
-Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten.+
- +
-Por ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos la siguiente tabla:+
- +
-Personas Activas en 50 familias+
- +
-<center>+
-{|border="1" cellpadding="2"+
-|2||1||2||2||1||2||4||2||1||1+
-|-+
-|2||3||2||1||1||1||3||4||2||2+
-|-+
-|2||2||1||2||1||1||1||3||2||2+
-|-+
-|3||2||3||1||2||4||2||1||4||1+
-|-+
-|1||3||4||3||2||2||2||1||3||3+
-|}+
</center> </center>
Podemos observar que la variable toma valores comprendidos entre 1 y 4, por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos quedando la siguiente tabla: Podemos observar que la variable toma valores comprendidos entre 1 y 4, por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos quedando la siguiente tabla:
- 
<center> <center>
-{|border="3" cellpadding="2"+<table border="1" cellpadding="2">
-|Personas activas||Número de familias+ <tr>
-|-+ <td align="center"><strong>Personas activas</strong></td>
-|1||16+ <td align="center"><strong>Nº de familias</strong></td>
-|-+ </tr>
-|2||20+ <tr>
-|-+ <td align="center"> 1</td>
-|3||9+ <td align="center"> 16</td>
-|-+ </tr>
-|4||5+ <tr>
-|-+ <td align="center"> 2</td>
-|'''total'''||'''50'''+ <td align="center"> 20</td>
-|}+ </tr>
 + <tr>
 + <td align="center"> 3</td>
 + <td align="center"> 9</td>
 + </tr>
 + <tr>
 + <td align="center"> 4</td>
 + <td align="center"> 5</td>
 + </tr>
 + <tr>
 + <td align="center"><strong>Total</strong></td>
 + <td align="center"><strong>50</strong></td>
 + </tr>
 +</table>
</center> </center>
-{{p}}+}}{{p}}
 +*'''Tablas Tipo III:''' Se utilizan cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Tambien obligatorio usarla cuando la variable sea cuantitativa continua.
 +{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido=
 +Si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento tienen ahorrado, nos encontramos con los siguientes datos:
-===Tablas Tipo III=== 
-Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Tambien obligatorio usarla cuando la variable sea cuantitativa continua. 
- 
-Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento tienen ahorrado, nos encontramos con los siguientes datos: 
- 
-<br> 
<center> <center>
-{|border="1" cellpadding="2"+<table border="1" cellpadding="2">
-|450||1152||250||300||175||80||25||2680||605||785+ <tr>
-|-+ <td align="center"> 450</td>
-|1595||2300||5000||1200||100||5||180||200||675||500+ <td align="center"> 1152</td>
-|-+ <td align="center"> 250</td>
-|375||1500||205||985||185||125||315||425||560||1100+ <td align="center"> 300</td>
-|}+ <td align="center"> 175</td>
 + <td align="center"> 80</td>
 + <td align="center"> 25</td>
 + <td align="center"> 2680</td>
 + <td align="center"> 605</td>
 + <td align="center"> 785</td>
 + </tr>
 + <tr>
 + <td align="center"> 1595</td>
 + <td align="center"> 2300</td>
 + <td align="center"> 5000</td>
 + <td align="center"> 1200</td>
 + <td align="center"> 100</td>
 + <td align="center"> 5</td>
 + <td align="center"> 180</td>
 + <td align="center"> 200</td>
 + <td align="center"> 675</td>
 + <td align="center"> 500</td>
 + </tr>
 + <tr>
 + <td align="center"> 375</td>
 + <td align="center"> 1500</td>
 + <td align="center"> 205</td>
 + <td align="center"> 985</td>
 + <td align="center"> 185</td>
 + <td align="center"> 125</td>
 + <td align="center"> 315</td>
 + <td align="center"> 425</td>
 + <td align="center"> 560</td>
 + <td align="center"> 1100</td>
 + </tr>
 +</table>
</center> </center>
-<br>+{{p}}
La variable estadística tiene un recorrido muy grande, (Mayor valor - Menor valor = 5000 - 5 = 4995), por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos?. Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos. La variable estadística tiene un recorrido muy grande, (Mayor valor - Menor valor = 5000 - 5 = 4995), por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos?. Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos.
Línea 89: Línea 177:
Con estas recomendaciones tendremos la siguiente tabla: Con estas recomendaciones tendremos la siguiente tabla:
- 
<center> <center>
-{|border="3" cellpadding="2"+<table border="1" cellpadding="2">
-|Intervalo||Nº alumnos+ <tr>
-|-+ <td align="center"><strong>Intervalo</strong></td>
-|[0,500)||16+ <td align="center"><strong>Nº de alumnos</strong></td>
-|-+ </tr>
-|[500,1000)||6+ <tr>
-|-+ <td align="center"> [0,500)</td>
-|[1000,1500)||3+ <td align="center"> 16</td>
-|-+ </tr>
-|[1500,2000)||2+ <tr>
-|-+ <td align="center"> [500,1000)</td>
-|[2000,2500)||1+ <td align="center"> 6</td>
-|-+ </tr>
-|[2500,3000)||1+ <tr>
-|-+ <td align="center"> [1000,1500)</td>
-|[3000,3500)||0+ <td align="center"> 3</td>
-|-+ </tr>
-|[3500,4000)||0+ <tr>
-|-+ <td align="center"> [1500,2000)</td>
-|[4000,4500)||0+ <td align="center"> 2</td>
-|-+ </tr>
-|[4500,5000)||0+<tr>
-|-+ <td align="center"> [2000,2500)</td>
-|[5000,5500)||1+ <td align="center"> 1</td>
-|}+ </tr>
 +<tr>
 + <td align="center"> [2500,3000)</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + </tr>
 +<tr>
 + <td align="center"> [3000,3500)</td>
 + <td align="center"> 0</td>
 + </tr>
 +<tr>
 + <td align="center"> [3500,4000)</td>
 + <td align="center"> 0</td>
 + </tr>
 +<tr>
 + <td align="center"> [4000,4500)</td>
 + <td align="center"> 0</td>
 + </tr>
 +<tr>
 + <td align="center"> [4500,5000)</td>
 + <td align="center"> 0</td>
 + </tr>
 +<tr>
 + <td align="center"> [5000,5500)</td>
 + <td align="center"> 1</td>
 + </tr>
 +</table>
</center> </center>
 +}}
 +}}
==Tablas de frecuencias== ==Tablas de frecuencias==
Línea 136: Línea 250:
{{p}} {{p}}
<center><iframe> <center><iframe>
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/frecuencias_discreta_est.htm+url=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/frecuencias_discreta_est.htm
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height=730 height=730
Línea 148: Línea 262:
{{p}} {{p}}
<center><iframe> <center><iframe>
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/frecuencias_continua_est.htm+url=http://maralboran.org/web_ma/wiki_Estadistica/descriptiva/variables/frecuencias_continua_est.htm
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height=730 height=730

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Tablas estadísticas

Son utilizadas para organizar los datos. Según el número de observaciones y según el recorrido de la variable estadística (mayor valor menos el menor valor), tenemos los siguientes tipos de tablas estadísticas:

  • Tablas Tipo I: Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, por ejemplo si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas.
ejercicio
Ejemplo
  • Variable: "Edad de los 5 miembros de una familia"
  • Valores observados: 5, 8, 16, 38, 45
  • Tablas Tipo II: Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten.
ejercicio
Ejemplo

Si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos la siguiente tabla:

2 1 2 2 1 2 4 2 1 1
2 3 2 1 1 1 3 4 2 2
2 2 1 2 1 1 1 3 2 2
3 2 3 1 2 4 2 1 4 1
1 3 4 3 2 2 2 1 3 3

Podemos observar que la variable toma valores comprendidos entre 1 y 4, por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos quedando la siguiente tabla:

Personas activas Nº de familias
1 16
2 20
3 9
4 5
Total 50

  • Tablas Tipo III: Se utilizan cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Tambien obligatorio usarla cuando la variable sea cuantitativa continua.
ejercicio
Ejemplo

Si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento tienen ahorrado, nos encontramos con los siguientes datos:

450 1152 250 300 175 80 25 2680 605 785
1595 2300 5000 1200 100 5 180 200 675 500
375 1500 205 985 185 125 315 425 560 1100

La variable estadística tiene un recorrido muy grande, (Mayor valor - Menor valor = 5000 - 5 = 4995), por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos?. Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos.


Amplitud\ de\ cada\ intervalo=\cfrac {Recorrido} {Num.\ de\ intervalos}


Amplitud =\cfrac{4995}{10} = 499,5

Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 500

Debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones:

Tomar pocos intervalos implica que la "pérdida de información" sea mayor.

Los intervalos serán siempre Cerrados por la izquierda y Abiertos por la Derecha [Li-1 , Li).

Con estas recomendaciones tendremos la siguiente tabla:

Intervalo Nº de alumnos
[0,500) 16
[500,1000) 6
[1000,1500) 3
[1500,2000) 2
[2000,2500) 1
[2500,3000) 1
[3000,3500) 0
[3500,4000) 0
[4000,4500) 0
[4500,5000) 0
[5000,5500) 1

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Tablas de frecuencias

Ahora iremos añadiendo más columnas según los cálculos y la información que necesitemos. Podemos ir completando la tabla con las frecuencias, que definimos a continuación:

  • Frecuencia absoluta. Es el número de veces que aparece cualquier valor de la variable. Se representa por fi. En algunos libros de texto nos la encontraremos representada por ni.
  • Frecuencia absoluta acumulada. Es la suma de la frecuencia absoluta de un valor de la variable con todos los anteriores. Se representa por Fi.
  • Frecuencia relativa. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos (N). Se representa por hi. En algunos libros de texto nos la encontraremos representada por ri. Al multiplicarla por 100 obtenemos el porcentaje de individuos que presentan esta característica.
  • Frecuencia relativa acumulada. Es la suma de la frecuencia relativa de un valor de la variable con todos los anteriores. También se puede definir como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos. Se representa por Hi.

En las siguientes escenas puedes construir la tabla de frecuencias para variables discretas y continuas.

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Actividades

ejercicio

Actividad Interactiva: Tablas de frecuencias

1. Variable cuantitativa discreta.
Actividad:
Construye en tu cuaderno la tabla para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tienes en tu cuaderno, constrúyela con la escena y compara los resultados.

2. Variable cuantitativa continua.
Actividad:
Construye en tu cuaderno la tabla para el ejemplo de la estatura: 1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76, 1.66. Necesitas agrupar los datos en intervalos.

Una vez que la tienes en tu cuaderno, constrúyela con la escena y compara los resultados.

Como puedes observar no se han tenido en cuenta las variables cualitativas. Esto se debe a que al no trabajar con números no se pueden hacer operaciones. Únicamente tendría sentido en la tabla construir las columnas de frecuencias absolutas y relativas, pero no las acumuladas. En el siguiente apartado de gráficos estadísticos también se podrían representar, pero para los apartados de cálculo de parámetros no podremos trabajar con ellas. si tienes interés en alguna representación, sustituye los valores la variable por los números que quieras y represéntalas o construye la tabla

ejercicio

Actividades

Actividad 1:
a) ¿Qué significado tiene cada uno de los valores de la frecuencia absoluta acumulada?
b) ¿Tiene sentido esta columna si no están ordenados los valores de la variable?
c) ¿Tendría sentido la tabla para una variable cualitativa?

Actividad 2:
a) Modifica los valores de la variable pero no los de las frecuencias. ¿Influye en el resto de la tabla?
b) Modifica ahora los valores de las frecuencias y observa como varía las demás columnas (puedes incluir más valores de la variable). ¿Cuál es la última frecuencia absoluta acumulada? ¿Por qué?
c) ¿Cuál es la última frecuencia relativa acumulada? ¿Por qué?
d) ¿Cómo se puede obtener el porcentaje de individuos que presentan cada uno de los valores de la variable?
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Tablas_de_Frecuencia_%28PACS%29"
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