Funciones Cuadráticas (PACS)
De Wikipedia
Revisión de 10:52 27 sep 2008 Juanmf (Discusión | contribuciones) (→Corte con el eje x) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 10:58 27 sep 2008 Juanmf (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 7: | Línea 7: | ||
{{p}} | {{p}} | ||
==Definición== | ==Definición== | ||
+ | [[Image:Función cuadrática 01.png |right|300px]] | ||
Una '''función cuadrática''' es la que corresponde a un polinomio en '''x''' de segundo grado, según la forma: | Una '''función cuadrática''' es la que corresponde a un polinomio en '''x''' de segundo grado, según la forma: | ||
Línea 21: | Línea 22: | ||
== Estudio de la función == | == Estudio de la función == | ||
- | + | [[Image:Función cuadrática 02.png |right|300px]] | |
==== Corte con el eje y ==== | ==== Corte con el eje y ==== | ||
La función corta el '''eje y''' en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje '''y''' cuando '''x''' vale cero (0): | La función corta el '''eje y''' en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje '''y''' cuando '''x''' vale cero (0): | ||
Línea 57: | Línea 58: | ||
=== Extremos relativos === | === Extremos relativos === | ||
- | Para localizar los extremos relativos, se calcula la derivada de la función, y se iguala a cero, la solución a esta ecuación son los posibles máximos y mínimos de la función, en este caso, partiendo de la función cuadrática: | + | Para localizar los extremos relativos, se calcula '''x''': |
- | : <math> y = ax^2 + bx + c \, </math> | + | |
- | + | ||
- | calculamos su derivada respecto a '''x''': | + | |
- | : <math> \frac{dy}{dx} = 2ax + b </math> | + | |
- | + | ||
- | que si la igualamos a cero, tenemos: | + | |
- | : <math> 2ax + b = 0 \, </math> | + | |
- | donde '''x''' valdrá: | ||
: <math> x = \frac{-b}{2a} </math> | : <math> x = \frac{-b}{2a} </math> | ||
En la vertical que pasa por este valor de '''x''' se encontrara el valor máximo o mínimo de la función. | En la vertical que pasa por este valor de '''x''' se encontrara el valor máximo o mínimo de la función. |
Revisión de 10:58 27 sep 2008
Enlaces internos | Para repasar | Enlaces externos |
Indice CD Alumno 07 Resueltos 07 Descartes Manual Casio | Funciones (ppt) | WIRIS Calculadora |
Tabla de contenidos |
Definición
Una función cuadrática es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:
donde a, b y c son constantes y a distinto de 0.
la representación gráfica en el plano xy haciendo:
esto es:
es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.
Estudio de la función
Corte con el eje y
La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):
lo que resulta:
la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función.
Corte con el eje x
La función corta al eje x cuando y vale 0:
las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:
donde:
se le llama discriminante, D:
según el signo del discriminante podemos distinguir:
- D > 0
La ecuación tiene dos soluciones, por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos:
- D = 0
La ecuación tiene una solución, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x, en la cual es tangente a este eje donde las dos ramas de la parábola confluyen.
- D < 0
La ecuación no tiene solución real, y la parábola no corta al eje x.
Extremos relativos
Para localizar los extremos relativos, se calcula x:
En la vertical que pasa por este valor de x se encontrara el valor máximo o mínimo de la función.