Método de Gauss para sistemas lineales (1ºBach)

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La matriz ampliada del sistema de ecuaciones es:

Si a la tercera y segunda fila le restamos la primera, obtenemos:

Si ahora intercambiamos la segunda y tercera filas, obtenemos

que es la matriz ampliada del sistema de ecuaciones:

que es equivalente al inicial.

Solucionamos la tercera ocuacion para obtener :

En la primera y segunda ecuación, sustituimos por la solucion de la tercera ecuación (), para obtener:

La segunda ecuación es ahora una ecuación con una sola incognita , que resolvemos para obtener:

Sustituimos la incógnita de la primera ecuación, por la solución obtenida en la segunda ecuación (). Esto nos da una ecuación en :

que al resolverla termina de darnos la solución del sistema de ecuaciones inicial:

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Principios del siglo XIX. Un joven matemático acaba de resolver un problema de más de 2.000 años de antigüedad: la construcción con regla y compás del polígono regular de 17 lados. Esta va a ser una de las primeras anotaciones que hará en una vieja libreta de 19 páginas. Al final de su vida las anotaciones no llegarán a 50, pero sin duda esta libreta será el sueño de cualquier matemático del siglo XIX. Las aportaciones que en ella se reflejan contienen el suficiente material para mantener ocupados a todos los matemáticos del siglo.

Sin embargo la fama de este joven, Gauss le va a venir de los cielos. A finales de 1800 los astrónomos descubren un nuevo objeto celeste. No se trata de un cometa, bien podía ser el planeta buscado tantos años entre Marte y Júpiter. Por desgracia se le pierde la pista. Pero con las pocas observaciones realizadas, Gauss se pone a la tarea de deducir su órbita y señala el lugar del cielo hacia donde apuntar los telescopios un año más tarde. Y en efecto alli aparece Ceres.

Las increíbles aportaciones de Gauss no se limitan al mundo de las Matemáticas y de la Astronomía. Junto a Weber va a poner en marcha el primer telégrafo operativo unos años antes que el de Morse. En magnetismo también nos ha dejado su huella: el primer mapa magnético de la Tierra es obra suya. No es inmerecido el título de Príncipe de los Matemáticos, aunque reinó en casi todas las ciencias.