Logaritmos (1ºBach)
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==Propiedades de los logaritmos== | ==Propiedades de los logaritmos== | ||
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- | '''1: Igualdad y orden:''' | + | Propiedades consecuencia directa de la definición de logaritmo: |
- | :a) <math>P \ne Q \Rightarrow log_a \ P \ne log_a \ Q</math> | + | |
- | :b) <math>P < Q \Rightarrow log_a \ P < log_a \ Q, \quad \forall a>1</math> | + | :'''1: Logaritmo de la base:''' |
- | '''2: Logaritmo de la base:''' | + | ::a) <math>log_a \ a=1</math> |
- | : <math>log_a \ a=1</math> | + | ::b) <math>log_a \ a^n=n</math> |
- | '''3: Logaritmo de 1:''' | + | :'''2: Logaritmo de 1:''' |
- | : <math>log_a \ 1=0</math> | + | :: <math>log_a \ 1=0</math> |
- | '''4: Logaritmo de un producto:''' | + | :'''3: Logaritmo de números negativos o nulos:''' |
- | : <math>log_a \ (P \cdot Q)=log_a \ P + log_a \ Q</math> | + | :: Si <math>P \le 0</math>, entonces <math>log_a \ P</math> no existe. |
- | '''5: Logaritmo de un cociente:''' | + | <br> |
- | : <math>log_a \ \cfrac{P}{Q}=log_a \ P - log_a \ Q</math> | + | Otras propiedades: |
- | '''6: Logaritmo de una potencia:''' | + | |
- | : <math>log_a \ P^n=n \cdot log_a \ P</math> | + | :'''4: Igualdad y orden:''' |
- | '''7: Logaritmo de una raíz:''' | + | ::a) <math>P \ne Q \Rightarrow log_a \ P \ne log_a \ Q</math> |
- | : <math>log_a \ \sqrt[n]{P}=\cfrac{1}{n} \cdot log_a \ P</math> | + | ::b) <math>P < Q \Rightarrow log_a \ P < log_a \ Q, \quad \forall a>1</math> |
- | '''8: Cambio de base:''' | + | :'''5: Logaritmo de un producto:''' |
- | : <math>log_a \ P=\cfrac{log_b \ P}{log_b \ a}</math> | + | :: <math>log_a \ (P \cdot Q)=log_a \ P + log_a \ Q</math> |
+ | :'''6: Logaritmo de un cociente:''' | ||
+ | :: <math>log_a \ \cfrac{P}{Q}=log_a \ P - log_a \ Q</math> | ||
+ | :'''7: Logaritmo de una potencia:''' | ||
+ | :: <math>log_a \ P^n=n \cdot log_a \ P</math> | ||
+ | :'''8: Logaritmo de una raíz:''' | ||
+ | :: <math>log_a \ \sqrt[n]{P}=\cfrac{1}{n} \cdot log_a \ P</math> | ||
+ | :'''9: Cambio de base:''' | ||
+ | :: <math>log_a \ P=\cfrac{log_b \ P}{log_b \ a}</math> | ||
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Revisión de 09:39 10 ene 2009
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Tabla de contenidos |
Logaritmos
Dado un número real , se define el logaritmo en base a de un número real
, y se designa
, al exponente
al que hay que elevar la base
para obtener
, es decir:
|
Por consiguiente, podemos ver al logaritmo como la operación inversa de la potenciación.
Propiedades de los logaritmos
Propiedades consecuencia directa de la definición de logaritmo:
- 1: Logaritmo de la base:
- a)
- b)
- a)
- 2: Logaritmo de 1:
-
- 3: Logaritmo de números negativos o nulos:
- Si
, entonces
no existe.
- Si
Otras propiedades:
- 4: Igualdad y orden:
- a)
- b)
- a)
- 5: Logaritmo de un producto:
-
- 6: Logaritmo de un cociente:
-
- 7: Logaritmo de una potencia:
-
- 8: Logaritmo de una raíz:
-
- 9: Cambio de base:
-
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales son aquellos cuya base es 10. En vez de representarlos por , los representaremos, simplemente, por
. Esto es:
![log_{10} \ P=log \ P](/wikipedia/images/math/2/8/1/2819ee4b2ef2fff1baeebba97cd2b42d.png)
Haciendo uso de la propiedad del cambio de base, vista en el apartado anterior, podemos calcular logaritmos en cualquier base utilizando logaritmos decimales. Antes de la existencia de las calculadoras, los logaritmos decimales se obtenían a partir de unas tablas logarítmicas