Algunos límites importantes (1ºBach)
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| - | Si a partir de la '''sucesión de [[Fibonacci]]''' (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...), construimos, por recurrencia, la sucesión <math>b_n=\cfrac{a_{n+1}}{a_n}</math>, se cumple que: | + | Si a partir de la '''sucesión de [[Fibonacci]]''' <math>a_n\;</math> (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...), construimos, por recurrencia, la sucesión <math>b_n=\cfrac{a_{n+1}}{a_n}</math>, se cumple que: |
| <center><math>lim \ b_n=lim \ \cfrac{a_{n+1}}{a_n}= \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \phi = 1.618 \cdots</math> ('''número áureo''')</center> | <center><math>lim \ b_n=lim \ \cfrac{a_{n+1}}{a_n}= \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \phi = 1.618 \cdots</math> ('''número áureo''')</center> | ||
Revisión de 19:30 12 ene 2009
Tabla de contenidos[esconder] |
Suma de los términos de una progresión geométrica
Límite de la suma de n primeros términos de una progresión geométrica
Sea 
una progresión geométrica de razón 
y sea 
la suma de sus n primeros términos
- Si
, entonces el límite de 
existe y su valor es:
- Si
- Si
, entonces el límite de es 
o 
:
- Si
- Si
, entonces el límite de no existe.
- Si
Demostración:[Mostrar]
y también 
.
, entonces
y 
. Mientras que si 
, entonces 
va alternando valores positivos y negativos, cada vez mayores en valor absoluto, de manera que a la sucesión 
, el caso es muy sencillo, porque la progresión quedaría:
, la progresión quedaría constante:
, .
, cuyo límite es:
El número e
La sucesión del número e El número  (número e)Demostración:[Mostrar]
 Video: Un número llamado e (13´) |  |
, se obtiene como el límite de una sucesión:
, se cumple que:
(número áureo)
y la divina proporción.
