Figuras semejantes. Escala (PACS)

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}} }}
{{p}} {{p}}
-==Triángulos semejantes==+{{Semejanza}}
-{{Caja_Amarilla+
-|texto=+
-{{Tabla50+
-|celda1=Dos triángulos son '''semejantes''' si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que:+
- +
-1. Los ángulos correspondientes son iguales: +
-<center><math>\widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}',\ \widehat{C}=\widehat{C}'</math></center>+
-2. Los segmentos correspondientes son proporcionales: +
-<center><math>\frac {\overline{A'B'}} {\overline{AB}} = \frac {\overline{A'C'}} {\overline{AC}} = \frac {\overline{B'C'}} {\overline{BC}}=r</math></center>+
- +
-donde <math>r\;\!</math>, se la '''razón de semejanza'''.+
-|celda2=<center>[[Imagen:triangulos_semejantes.png|420px]]</center>+
-}}+
-}}+
-{{p}}+
-==Teorema de Tales==+
-{{Teorema+
-|titulo=Teorema de Tales+
-|enunciado=+
-{{Tabla50+
-|celda1=+
-Dos rectas d y d', que se cortan en un punto O, cortadas por rectas paralelas AB y A'B', determinan segmentos proporcionales:+
-{{p}}+
-<center><math> \frac {\overline{OA'}} {\overline{OA}} = \frac {\overline{OB'}} {\overline{OB}}</math></center>+
-|celda2=+
-<center>[[imagen:teorema_de_Tales_1.png|470px]]</center>+
-}}+
-|demo=+
-}}+
- +
-==Triángulos en la posición de Tales==+
-{{Caja_Amarilla+
-|texto=+
-{{Tabla75+
-|celda1=Dos triángulos ABC y A'B'C', con sus lados paralelos y encajados con un vértice común, se dice que están en la '''posición de [[Tales de Mileto|Tales]]''' +
-|celda2=<center>[[Imagen:triangulos_tales.png]]</center>+
-}}+
-}}+
-{{p}}+
-{{Teorema+
-|titulo=Triángulos en la posición de Tales+
-|enunciado=Dos triángulos son semejantes si y sólo si están en la posición de Tales.+
-|demo=+
-Observa la siguiente escena y mueve el punto verde para desplazar el triángulo amarillo. Podrás comprobar que los ángulos son iguales+
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/semej3_2.html+
-width=530+
-height=400+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-}}+
-{{p}}+
- +
-==Criterios de semejanza de triángulos==+
-{{Teorema+
-|titulo=Criterios de semejanza de triángulos+
-|enunciado=+
-#Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales: <math>\widehat{A}=\widehat{A}',\ \widehat{B}=\widehat{B}'</math>+
-#Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e igual el ángulo comprendido: <math>\frac {a}{a'} = \frac {b}{b'} \ , \ \widehat{C}=\widehat{C}'</math>+
-#Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales: <math>\frac {a}{a'} = \frac {b}{b'} = \frac {c}{c'}</math>+
-|demo=+
-#En efecto, si tienen dos ángulos respectivamente iguales, el tercero también lo tienen igual. Entonces, esos dos triángulos se pueden poner en la posición de Tales y, en consecuencia, son semejantes.+
-}}+
-{{p}}+
-==Aplicaciones de los criterios de semejanza==+
- +
- +
- +
-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Aplicaciones de los criterios de semejanza''|cuerpo=+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado='''Actividad 1:''' Cálculo de la altura conocida la sombra.+
-|actividad=+
-La distancia del Sol a la Tierra es muy grande comparada con la tierra y con los objetos que hay sobre ella, de forma que podemos considerar que los rayos del Sol sobre objetos próximos son paralelos.+
- +
-En consecuencia, los triángulos que forma tienen sus ángulos iguales y, por tanto, son semejantes. Entonces, al ser los lados de los triángulos proporcionales, tenemos:+
- +
-<center><math>\frac {a}{a'} = \frac {b}{b'}</math></center>+
- +
-expresión de la cual, conocidos <math>a\;\!</math>, <math>b\;\!</math> y <math>b'\;\!</math>, podemos despejar <math>a\;\!</math>.+
- +
-<center><math>a=\frac {a' \cdot b}{b'}</math></center>+
- +
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/semej4_1.html+
-width=580+
-height=340+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/semej4_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado='''Actividad 2:''' Halla la altura de un árbol con la ayuda de un espejo y una cinta métrica.+
-|actividad=+
-Los triángulos ABC y A'BC' son semejantes. ¿Por qué?+
- +
-En el punto B se coloca un espejo de forma que desde A se vea el extremo del árbol a través de él.+
- +
-Calcula la altura del árbol. Pon como distancia AC tu estatura y sitúa el punto C donde te parezca más conveniente. +
- +
-La altura calculada ¿depende de la altura del observador y de donde se sitúe?+
- +
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/semejejer_3.html+
-width=580+
-height=340+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/semej4_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado='''Actividad 3:''' Semejanza en triángulos rectángulos.+
-|actividad=+
-El triángulo ABC es rectángulo, y también lo son los triángulos ACM y BCM. Toma las medidas que necesites para comprobar que los dos triángulos coloreados son semejantes.+
- +
-También se puede comprobar que son semejantes si nos fijamos en sus ángulos. ¿Por qué?+
- +
-Además, cada uno de ellos de los dos triángulos es también semejante al triángulo ABC. ¿Por qué?+
- +
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/semejejer_2.html+
-width=580+
-height=340+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/semej4_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
-}}+
- +
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]]

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