Plantilla:Funciones definidas a trozos

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 11:22 21 ene 2009

Una función definida a trozos es aquella que utiliza varias expresiones para su definición, utilizando cada una de ellas en un determinado tramo del dominio de definición de la función principal.

Ejemplos:

Son funciones definidas a trozos:

$y = \begin{cases} x-1 & \mbox{si }x \le 3 \\ x^2 & \mbox{si }x>3 \end{cases} \qquad \qquad y = \begin{cases} x^3 & \mbox{si }x \le -1 \\ 2 & \mbox{si }-1<x<5 \\ x^2 & \mbox{si }x \ge 5 \end{cases} \qquad \qquad y = \begin{cases} ~~1 & \mbox{si }x \in \mathbb{Q} \\ -1 & \mbox{si }x\in \mathbb{I} \end{cases}$

Ejemplos: Función definida a trozos

Representa la siguiente función:

$y = \begin{cases} x-3 & \mbox{si }x \le 0 \\ ~~2 & \mbox{si }0<x<3 \\ -x & \mbox{si }x \ge 3 \end{cases}$

Solución:

Para su representación, tenemos que dibujar cada una de las tres funciones en sus respectivos tramos, prestando especial atención a los puntos de "empalme" (extremos de los intervalos de definición).

Actividad Interactiva: Funciones definidas a trozos

Actividad 1: Funciones lineales definidas en dos trozos.

Actividad:

En esta escena representaremos funciones a trozos del tipo:

$y = \begin{cases} ax+b & \mbox{si }x <k \\ cx+d & \mbox{si }x>k \end{cases}$

Modifica con los controles los valores de a, b, c, d y k. Podrás obtener así distintas funciones a trozos.

Click aquí si no se ve bien la escena

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Funciones_definidas_a_trozos"

 <center><math>y = \begin{cases} ax+b & \mbox{si }x <k \\ cx+d & \mbox{si }x>k \end{cases}</math></center>
-Modifica los controles para obtener distintas funciones a trozos.
+Modifica con los controles los valores de a, b, c, d y k. Podrás obtener así distintas funciones a trozos.
 <center><iframe>

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