Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Traslación vertical

Sea f(x)\; una función y k>0\; un número real, entonces la gráfica de la función f(x)+k\; se obtiene a partir de la de f(x)\; desplazándola k\; unidades hacia arriba y la de f(x)-k\; desplazándola k\; unidades hacia abajo.

ejercicio

Actividad Interactiva: Traslación vertical de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su transformada f(x) \pm k.
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2\; (en verde) y la de f(x)+1=x^2+1\; (en amarillo).

Prueba a cambiar el valor de k\;: f(x)+2=x^2+2 \ , \ f(x)-3=x^2-3. Compáralas con f(x)\;.

Prueba a cambiar también la función f(x)=x^2\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=x^3\;.

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Click aquí si no se ve bien la escena

Simetría respecto del eje X

Las gráficas de las funciones f(x)\; y su opuesta, -f(x)\;, son simétricas respecto del eje de abscisas.

ejercicio

Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje X

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su simétrica -f(x)\;.
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2-2x\; (en verde) y la de su simétrica -f(x)=-(x^2-2x)\; (en amarillo).

Prueba a cambiar la función f(x)=x^2-2x\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=\sqrt{x}\;. (Para la raíz cuadrada debes escribir sqrt(x)).

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Click aquí si no se ve bien la escena

Traslación horizontal

Sea f(x)\; una función y k>0\; un número real, entonces la gráfica de la función f(x+k)\; se obtiene a partir de la de f(x)\; desplazándola k\; unidades hacia la izquierda y la de f(x-k)\; desplazándola k\; unidades hacia la derecha.

ejercicio

Actividad Interactiva: Traslación horizontal de una función

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su transformada f(x \pm k).
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2+x-5\; (en verde) y la de f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-5\; (en amarillo).

Prueba a cambiar el valor de k\;: f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)-5 \ , \ f(x)-3=(x-3)^2+(x-3)-5. Compáralas con f(x)\;.

Prueba a cambiar también la función f(x)=x^2+x-5\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=|x|\;. (La función valor absoluto debes escribirla abs(x)).

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Click aquí si no se ve bien la escena

Simetría respecto del eje Y

Las gráficas de las funciones f(x)\; y su opuesta, f(-x)\;, son simétricas respecto del eje de ordenadas.

ejercicio

Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje Y

Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su simétrica f(-x)\;.
Actividad:
En esta escena tienes la gráfica de la función f(x) = x^2-2x\; (en verde) y la de su simétrica f(-x)=(-x)^2-2(-x)\; (en amarillo).

Prueba a cambiar la función f(x)=x^2-2x\; por otras funciones, por ejemplo, f(x)=\cfrac{1}{x}\;.

No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función.

Click aquí si no se ve bien la escena
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Transformaciones_elementales_de_funciones_%281%C2%BABach%29"
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