Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)

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==Traslación horizontal== ==Traslación horizontal==
-{{Caja_Amarilla|texto=Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k>0\;</math> un número real, entonces la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la izquierda y la de <math>f(x-k)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la derecha.}}+{{Caja_Amarilla|texto=Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k\;</math> un número real, entonces:
 +*Si <math>k>0\;</math>, la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la izquierda.
 +*Si <math>k<0\;</math>, la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la derecha.
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En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = x^2+x-5\;</math> (en verde) y la de <math>f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-5\;</math> (en amarillo). En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = x^2+x-5\;</math> (en verde) y la de <math>f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-5\;</math> (en amarillo).
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<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4c.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4c.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
-Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math>: <math>f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)-5 \ , \ f(x)-3=(x-3)^2+(x-3)-5</math>. Compáralas con <math>f(x)\;</math>.+Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math> y compáralas con <math>f(x)\;</math>:
 + 
 +*<math>k=2 \ \rightarrow \ f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)-5 \ , \ f(x)-3=(x-3)^2+(x-3)-5</math>.
 +*<math>k=-3 \ \rightarrow \ f(x-3)=(x-3)^2+(x-3)-5</math>.
Prueba a cambiar también la función <math>f(x)=x^2+x-5\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=|x|\;</math>. (La función valor absoluto debes escribirla '''abs(x)'''). Prueba a cambiar también la función <math>f(x)=x^2+x-5\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=|x|\;</math>. (La función valor absoluto debes escribirla '''abs(x)''').
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}} }}
{{p}} {{p}}
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==Simetría respecto del eje Y== ==Simetría respecto del eje Y==
{{Caja_Amarilla|texto=Las gráficas de las funciones <math>f(x)\;</math> y su opuesta, <math>f(-x)\;</math>, son simétricas respecto del eje de ordenadas.}} {{Caja_Amarilla|texto=Las gráficas de las funciones <math>f(x)\;</math> y su opuesta, <math>f(-x)\;</math>, son simétricas respecto del eje de ordenadas.}}

Revisión de 17:25 23 ene 2009

Tabla de contenidos

Traslación vertical

Sea f(x)\; una función y k>0\; un número real, entonces la gráfica de la función f(x)+k\; se obtiene a partir de la de f(x)\; desplazándola k\; unidades hacia arriba y la de f(x)-k\; desplazándola k\; unidades hacia abajo.

ejercicio

Actividad Interactiva: Traslación vertical de una función


Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su transformada f(x) \pm k.

Simetría respecto del eje X

Las gráficas de las funciones f(x)\; y su opuesta, -f(x)\;, son simétricas respecto del eje de abscisas.

ejercicio

Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje X


Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su simétrica -f(x)\;.

Dilatación y contracción

  • Si k>1\;, la gráfica de la función k \cdot f(x)\; es una dilatación o estiramiento vertical de la gráfica de f(x)\;.
  • Si 0<k<1\;, la gráfica de la función k \cdot f(x)\; es una contracción o achatamiento vertical de la gráfica de f(x)\;.
  • Si -1<k<0\;, tenemos la combinacion de una contracción y una simetría respecto del eje X.
  • Si k<-1\;, tenemos la combinacion de una dilatación y una simetría respecto del eje X.

ejercicio

Actividad Interactiva: Dilatación y contracción de una función


Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su transformada k \cdot f(x)\;.

Traslación horizontal

Sea f(x)\; una función y k\; un número real, entonces:

  • Si k>0\;, la gráfica de la función f(x+k)\; se obtiene a partir de la de f(x)\; desplazándola k\; unidades hacia la izquierda.
  • Si k<0\;, la gráfica de la función f(x+k)\; se obtiene a partir de la de f(x)\; desplazándola k\; unidades hacia la derecha.

ejercicio

Actividad Interactiva: Traslación horizontal de una función


Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su transformada f(x + k).

Simetría respecto del eje Y

Las gráficas de las funciones f(x)\; y su opuesta, f(-x)\;, son simétricas respecto del eje de ordenadas.

ejercicio

Actividad Interactiva: Función simétrica respecto del eje Y


Actividad 1. Representación gráfica de una función f(x)\; cualquiera y de su simétrica f(-x)\;.
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