Composición de funciones (1ºBach)
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| + | En [[matemática]], una '''función compuesta''' es una [[Función matemática|función]] formada por la [[Operación matemática|composición]] o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. | ||
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| + | Formalmente, dadas dos funciones ''f: X → Y'' y ''g: Y → Z'', donde la [[imagen]] de ''f'' está contenida en el [[dominio de definición|dominio]] de ''g'', se define la función composición '''(''g'' ο ''f'' ): ''X'' → ''Z''''' como '''(''g'' ο ''f'')(''x'') = ''g'' (''f''(''x''))''', para todos los elementos ''x'' de ''X''. | ||
| + | :::::::<math>X \to \,\,Y\;\; \to \;\;\,Z</math> | ||
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| + | A ''g'' ο ''f'' se le llama ''composición de f y g''. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento. | ||
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| + | Sean las funciones: | ||
| + | : <math> f(x) = x^2 \,</math> | ||
| + | : <math> g(x) = sin(x) \,</math> | ||
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| + | La '''función compuesta''' de ''g'' y de ''f'' que expresamos: | ||
| + | : <math> (f \circ g)(x) = f(g(x)) = (sin(x))^2 = sin^2 (x) \,</math> | ||
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| + | La interpretación de (''f'' o ''g'') aplicada a la variable ''x'' significa que primero tenemos que aplicar ''g'' a ''x'', con lo que obtendríamos un valor de paso | ||
| + | : <math> z = g(x)=sin(x) \, </math> | ||
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| + | y después aplicamos ''f'' a ''z'' para obtener | ||
| + | : <math> y = f(z) = z^2 = sin^2(x) \, </math> | ||
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Función compuesta
En matemática, una función compuesta es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.
Formalmente, dadas dos funciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ο f ): X → Z como (g ο f)(x) = g (f(x)), para todos los elementos x de X.
A g ο f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Ejemplo
Sean las funciones:
La función compuesta de g y de f que expresamos:
La interpretación de (f o g) aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso
y después aplicamos f a z para obtener
