Composición de funciones (1ºBach)
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La '''función compuesta''' es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. Formalmente: | La '''función compuesta''' es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. Formalmente: | ||
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== Ejemplo == | == Ejemplo == |
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Función compuesta
La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. Formalmente:
Dadas dos funciones y
, donde la imagen de
está contenida en el dominio de definición de
, se define la función compuesta
como
, para todos los elementos
de
.
![X \to \,\,Y\;\; \to \;\;\,Z](/wikipedia/images/math/8/6/5/865a3d461cb2162bf2e564c1852ba04f.png)
![x \to f(x) \to g(f(x))](/wikipedia/images/math/0/a/e/0ae51bdeab96d6e246feddbd10790228.png)
A se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Ejemplo
Sean las funciones:
La función compuesta de g y de f que expresamos:
La interpretación de (f o g) aplicada a la variable x significa que primero tenemos que aplicar g a x, con lo que obtendríamos un valor de paso
y después aplicamos f a z para obtener