Logaritmos (1ºBach)
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- | Los '''logaritmos neperianos''' son aquellos de '''base e''' ([[número e]]: 2.71828...). En vez de representarlos por <math>log_{e}\;</math>, los representaremos, simplemente, por <math>ln\;</math>. Esto es: | + | Los '''logaritmos neperianos''' o '''logaritmos naturales''' son aquellos de '''base e''' ([[número e]]: 2.71828...). En vez de representarlos por <math>log_{e}\;</math>, los representaremos, simplemente, por <math>ln\;</math>. Esto es: |
<center><math>log_{e} \ P=ln \ P</math></center> | <center><math>log_{e} \ P=ln \ P</math></center> | ||
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Tabla de contenidos |
Logaritmos
Dado un número real , se define el logaritmo en base a de un número real
, y se designa
, al exponente
al que hay que elevar la base
para obtener
, es decir:
|
Por consiguiente, podemos ver al logaritmo como la operación inversa de la potenciación.
Propiedades de los logaritmos
Propiedades consecuencia directa de la definición de logaritmo:
- 1: Logaritmo de la base:
- a)
- b)
- a)
- 2: Logaritmo de 1:
-
- 3: Logaritmo de números negativos o nulos:
- Si
, entonces
no existe.
- Si
Otras propiedades:
- 4: Igualdad y orden:
- a)
- b)
- a)
- 5: Logaritmo de un producto:
-
- 6: Logaritmo de un cociente:
-
- 7: Logaritmo de una potencia:
-
- 8: Logaritmo de una raíz:
-
- 9: Cambio de base:
-
Logaritmos decimales
Los logaritmos decimales son aquellos de base 10. En vez de representarlos por , los representaremos, simplemente, por
. Esto es:
![log_{10} \ P=log \ P](/wikipedia/images/math/2/8/1/2819ee4b2ef2fff1baeebba97cd2b42d.png)
Calculadora
Calculadora: Logaritmo decimal |
Antes de la existencia de las calculadoras, los logaritmos decimales se obtenían a partir de las llamadas tablas logarítmicas.
Haciendo uso de la propiedad del cambio de base, vista en un apartado anterior, podemos calcular logaritmos en cualquier base utilizando logaritmos decimales. He aquí un ejemplo:
Ejemplo: Cambio de base
Usa la calculadora para hallar .
Como la calculadora científica no tiene logaritmos en base 2, mediante la fórmula del cambio de base haremos un cambio de base 2 a base 10:
![log_2 \ 15=\cfrac{log \ 2}{log \ 15}=0,43067...](/wikipedia/images/math/5/d/6/5d63bba9a566d65f5311503a6caadd2a.png)
![log \ 2](/wikipedia/images/math/b/f/1/bf15d2516432c3e82017ae0e9e80c0dd.png)
![log \ 15](/wikipedia/images/math/0/6/4/0644625e5561d337b9c9a234ff29442b.png)
Logaritmos neperianos
Calculadora
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