Límite de una función en un punto (1ºBach)

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*Una función <math>f(x)\;</math> tiene '''límite''' en un punto <math>c\;</math>, si existe un número <math>L \in \mathbb{R}</math> de manera que *Una función <math>f(x)\;</math> tiene '''límite''' en un punto <math>c\;</math>, si existe un número <math>L \in \mathbb{R}</math> de manera que

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Tabla de contenidos

Límite de una función en un punto

El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto.

Aproximación a un punto

  • Decimos que x\; tiende a c\; por la izquierda (x \rightarrow c^-) cuando a x\; se le dan valores menores que c\;, cada vez más próximos a c\;.
  • Decimos que x\; tiende a c\; por la derecha (x \rightarrow c^+) cuando a x\; se le dan valores mayores que c\;, cada vez más próximos a c\;.
  • Decimos que x\; tiende a c\; (x \rightarrow c) cuando a x\; se le dan valores cada vez más próximos a c\;.

Límites laterales y límite de de una función en un punto

Dada una función f(x)\;, cuando la variable independiente x\; se aproxima a un cierto punto c\;, ya sea por la derecha o por la izquierda, f(x)\; va tomando valores que pueden aproximarse o no a un cierto punto. Diremos que:

  • Una función f(x)\; tiene límite por la izquierda en un punto c\;, si existe un número L_1 \in \mathbb{R}, de manera que cuando x \rightarrow c^-\;, los correspondientes valores f(x) \rightarrow L_1. Lo representaremos:
\lim_{x \to c^-} f(x)=L_1

  • Una función f(x)\; tiene límite por la derecha en un punto c\;, si existe un número L_2 \in \mathbb{R}, de manera que cuando x \rightarrow c^+\;, los correspondientes valores f(x) \rightarrow L_2. Lo representaremos:
\lim_{x \to c^+} f(x)=L_2

  • Una función f(x)\; tiene límite en un punto c\;, si existe un número L \in \mathbb{R} de manera que

\lim_{x \to c^-} f(x)=\lim_{x \to c^+} f(x)=L

     y lo representaremos:

\lim_{x \to c} f(x)=L

Continuidad de una función en un punto

Tipos de discontinuidades

ejercicio

Ejemplos: Discontinuidad evitable


ejercicio

Ejemplos: Discontinuidad de primera especie


ejercicio

Ejemplos: Criterios de continuidad


Herramientas personales
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