Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera (1ºBach)

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	==Circunferencia goniométrica==		==Circunferencia goniométrica==
	Vamos a establecer un sistema de referencia para el estudio de los ángulos de cualquier cuadrante.		Vamos a establecer un sistema de referencia para el estudio de los ángulos de cualquier cuadrante.
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	{{Caja_Amarilla|texto=Consideremos una circunferencia de radio 1 centrada en un sistema de referencia cartesiano, es decir, con su centro en el origen de coordenadas '''O'''. Sobre ella situaremos nuestro triángulo rectángulo '''ABC''', haciendo coincidir su vértice '''A''' con '''O''', el cateto contiguo al ángulo <math>\alpha \;</math> lo situaremos en el eje X positivo y la hipotenusa coincidiendo con el radio, tal y como se muestra en la figura. A esta circunferencia la llamaremos '''circunferencia goniométrica'''.		{{Caja_Amarilla|texto=Consideremos una circunferencia de radio 1 centrada en un sistema de referencia cartesiano, es decir, con su centro en el origen de coordenadas '''O'''. Sobre ella situaremos nuestro triángulo rectángulo '''ABC''', haciendo coincidir su vértice '''A''' con '''O''', el cateto contiguo al ángulo <math>\alpha \;</math> lo situaremos en el eje X positivo y la hipotenusa coincidiendo con el radio, tal y como se muestra en la figura. A esta circunferencia la llamaremos '''circunferencia goniométrica'''.
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	Teniendo en cuenta que {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math> \overline{AB} = \overline{OE}= radio = 1 </math>}} y la semejanza de los triángulos '''ABC''' y '''ADE''', las razones trigonométricas del águlo <math>\alpha \;</math> se expresan de la siguiente manera:		Teniendo en cuenta que {{sube|porcentaje=+15%|contenido=<math> \overline{AB} = \overline{OE}= radio = 1 </math>}} y la semejanza de los triángulos '''ABC''' y '''ADE''', las razones trigonométricas del águlo <math>\alpha \;</math> se expresan de la siguiente manera:
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	Obsérvese como las coordenadas del punto '''B''' son <math>(cos \, \alpha , sen \, \alpha )</math>. Y por extensión, podemos dar la siguiente definición del seno y del coseno de un ángulo de cualquier cuadrante:		Obsérvese como las coordenadas del punto '''B''' son <math>(cos \, \alpha , sen \, \alpha )</math>. Y por extensión, podemos dar la siguiente definición del seno y del coseno de un ángulo de cualquier cuadrante:

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Revisión de 19:54 20 feb 2009

Tabla de contenidos 1 Circunferencia goniométrica 2 Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera 3 Signo de las razones trigonométricas 4 Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

Circunferencia goniométrica

Vamos a establecer un sistema de referencia para el estudio de los ángulos de cualquier cuadrante.

Teniendo en cuenta que y la semejanza de los triángulos ABC y ADE, las razones trigonométricas del águlo se expresan de la siguiente manera:

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Obsérvese como las coordenadas del punto B son . Y por extensión, podemos dar la siguiente definición del seno y del coseno de un ángulo de cualquier cuadrante:

• Nota: Las relaciones fundamentales de la trigonometría, ya estudiadas anteriormente, siguen siendo válidas con esta definición.

Signo de las razones trigonométricas

Según en qué cuadrante estemos, el segmento OC que determina al coseno, puede estar situado a la derecha o a la izquierda del origen O. Así, asignaremos signo positivo al coseno si está a la derecha de O y negativo si está a la izquierda.

Analogamente, el segmento CB que determina al seno, puede estar situado por encima o por debajo del eje X . Asignaremos signo positivo al seno si está por encima y negativo si está por debajo.

Los siguientes gráficos muestran los distintos casos según en qué cuadrante se encuentre el ángulo:

Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:

Radianes	Grados	sen	cos	tg	cosec	sec	cot