Resolución de triángulos cualesquiera (1ºBach)
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| + | <center><math>sen \, \hat A=sen \, \hat P=\cfrac{\overline{BC}}{\overline{BP}} = \cfrac{a}{2R}</math></center> | ||
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| + | Repitiendo el procedimiento con un diámetro que pase por ''A'' y otro que pase por ''C'', se llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor ''2R'' y por tanto son iguales. | ||
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Revisión de 17:36 1 mar 2009
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Teorema de los senos
Teorema de los senos
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En un triángulo cualquiera se cumplen las siguientes igualdades:  |  |
Demostración:
Imagen:Ley de los senos-prueba.svg
El teorema de los senos establece que a/sin(A) es constante.
Dado el triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, el triángulo PBC es recto, puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abarcan el mismo segmento BC. Por la definición de seno, se tiene
donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Teorema del coseno
Teorema del coseno
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En un triángulo cualquiera se cumplen la siguiente relación:  Y analogamente:   | |
Demostración:
