Medida de ángulos: el radián (1ºBach)
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| + | <center><math>1 \, rad=\cfrac{180^\circ}{\pi} \approx 57^\circ 17' 45 '' \qquad \qquad1^\circ = \cfrac {\pi} {180} \approx 0.0175 \, rad</math></center> | ||
| |demo=Como la longitud de una circunferencia de radio <math>R \,</math> es <math>2 \pi R \,</math>, tenemos que una circunferencia contiene <math>2 \pi \,</math> veces a la radio. Por tanto, 360º equivalen a <math>2 \pi \,</math> rad y , dividiendo por 2, 180º equivalen a <math>\pi \,</math> rad. | |demo=Como la longitud de una circunferencia de radio <math>R \,</math> es <math>2 \pi R \,</math>, tenemos que una circunferencia contiene <math>2 \pi \,</math> veces a la radio. Por tanto, 360º equivalen a <math>2 \pi \,</math> rad y , dividiendo por 2, 180º equivalen a <math>\pi \,</math> rad. | ||
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| - | El valor de un radian en grados sexagesimales es: | ||
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El radián
El radián (simbolizado rad) se define como el ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual a la del radio de la circunferencia. En la figura adjunta el ángulo La utilidad de la medida en radianes frente a otras medidas de ángulos, es que ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas. | 
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mide un radian porque abarca un arco que mide igual que el radio de la circunferencia.
Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
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En consecuencia:
Demostración:
Como la longitud de una circunferencia de radio
es 
, tenemos que una circunferencia contiene 
veces a la radio. Por tanto, 360º equivalen a rad y , dividiendo por 2, 180º equivalen a 
rad.Utilizando la equivalencia anterior y mediante una regla de tres, podemos obtener las siguientes equivalencias:
Grados 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π
