Ecuaciones trigonométricas (1ºBach)
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Resuelve las siguientes ecuaciones: | Resuelve las siguientes ecuaciones: | ||
- | # | + | # <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math> |
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+ | '''1.''' <math>2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0</math> | ||
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+ | :<math>2 \, tg^2 \, x - tg \, x - 3=0</math> | ||
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+ | Hacemos un cambio de variable: <math>z= tg \, x</math> | ||
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+ | :<math>2z^2- z - 3=0 \,</math> | ||
+ | :<math>z=\cfrac{1 \pm \sqrt{1+24}}{4}=\cfrac{1 \pm 5}{4}= | ||
+ | \begin{cases} z_1=\cfrac{3}{2}\\ z_2=-1 \end{cases} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | :<math>\begin{cases} z_1=\cfrac{3}{2} \rightarrow tg \, x_1=\cfrac{3}{2} \rightarrow x_1 = arctg \, \cfrac{3}{2}=56^\circ \, 18' \, 35'' + 180^\circ \cdot k\\ z_2=-1 \rightarrow tg \, x_2=-1 \rightarrow x_2 = arctg \, -1=135^\circ + 180^\circ \cdot k \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math> | ||
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+ | '''Soluciones:''' | ||
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+ | :<math>\begin{cases} x_1 =56^\circ \, 18' \, 35'' + 180^\circ \cdot k\\x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k\end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}</math> | ||
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Ecuaciones trigonométricas
Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen formando parte de los argumentos de funciones trigonométricas.
Como las incógnitas son ángulo, tenemos que averiguar qué valores del ángulo son solución. En consecuencia, si existe alguna solución, éstas van a ser infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes.
Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones, son muy diversas: cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de fórmulas trigonométricas, etc. Veamos algunos ejemplos.
Ejemplos: Ecuaciones trigonométricas
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1.
Hacemos un cambio de variable:
Soluciones: