Fórmulas trigonométricas (1ºBach)
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| - | :Calcula el valor exacto de sen 75º (sin calculadora) | + | :Calcula el valor exacto de <math>sen \, 75^\circ \,</math> (sin calculadora) |
| |sol= | |sol= | ||
| :<math>sen \, 75^\circ= sen \, (45^\circ + 30^\circ)=sen \, 45^\circ \cdot cos \, 30^\circ + cos \, 45^\circ \cdot sen \, 30^\circ= \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{2}+ \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3}+1)}{4}</math> | :<math>sen \, 75^\circ= sen \, (45^\circ + 30^\circ)=sen \, 45^\circ \cdot cos \, 30^\circ + cos \, 45^\circ \cdot sen \, 30^\circ= \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{2}+ \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3}+1)}{4}</math> | ||
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| |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos'' | |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos'' | ||
| |enunciado={{p}} | |enunciado={{p}} | ||
| - | :Calcula el valor exacto de sen 15º (sin calculadora) | + | :Calcula el valor exacto de <math>sen \, 15^\circ</math> (sin calculadora) |
| |sol= | |sol= | ||
| :<math>sen \, 15^\circ= sen \, (45^\circ - 30^\circ)=sen \, 45^\circ \cdot cos \, 30^\circ - cos \, 45^\circ \cdot sen \, 30^\circ= \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{2}- \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3}-1)}{4}</math> | :<math>sen \, 15^\circ= sen \, (45^\circ - 30^\circ)=sen \, 45^\circ \cdot cos \, 30^\circ - cos \, 45^\circ \cdot sen \, 30^\circ= \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{\sqrt{3}}{2}- \cfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{\sqrt{2} \cdot (\sqrt{3}-1)}{4}</math> | ||
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| {{ejemplo | {{ejemplo | ||
| - | |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos'' | + | |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas del ángulo doble'' |
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| - | :Calcula el valor de cos 120º a partir de las razones trigonométricas de 60º. | + | :Calcula el valor de <math>cos \, 120^\circ \,</math> a partir de las razones trigonométricas de 60º. |
| |sol= | |sol= | ||
| :<math>cos \, 120^\circ= cos^2 \, 60^\circ - sen^2 \, 60^\circ=\cfrac{1}{4}-\cfrac{3}{4}=-\cfrac{1}{2}</math> | :<math>cos \, 120^\circ= cos^2 \, 60^\circ - sen^2 \, 60^\circ=\cfrac{1}{4}-\cfrac{3}{4}=-\cfrac{1}{2}</math> | ||
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| }} | }} | ||
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| + | {{ejemplo | ||
| + | |titulo=Ejemplo: ''Razones trigonométricas del ángulo mitad'' | ||
| + | |enunciado={{p}} | ||
| + | :Calcula el valor exacto de <math>tg 22^\circ \, 30'</math> (sin calculadora). | ||
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| + | :<math>cos \, 120^\circ= cos^2 \, 60^\circ - sen^2 \, 60^\circ=\cfrac{1}{4}-\cfrac{3}{4}=-\cfrac{1}{2}</math> | ||
| + | }} | ||
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Revisión de 17:41 4 mar 2009
Tabla de contenidos[esconder] |
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
)
Ejemplo: Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
- Calcula el valor exacto de
(sin calculadora)
Solución:[Mostrar]
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
por 
y aplicar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y tener en cuenta las relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y su opuesto:
Ejemplo: Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
- Calcula el valor exacto de
(sin calculadora)
Solución:[Mostrar]
Razones trigonométricas del ángulo doble
.Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo doble
- Calcula el valor de
a partir de las razones trigonométricas de 60º.
Solución:[Mostrar]
Razones trigonométricas del ángulo mitad
y utilizando la fórmula III.2 del coseno del ángulo doble, tenemos:
y 
, y a partir de ellos, se obtiene el valor de 
.Ejemplo: Razones trigonométricas del ángulo mitad
- Calcula el valor exacto de
(sin calculadora).
Solución:[Mostrar]
[1]
[2]
