Vectores: Definición y operaciones (1ºBach)

Un vector fijo es un segmento orientado que queda determinado por un punto origen, A y otro punto extremo, B. Lo simbolizamos .

• El módulo del vector es la longitud del segmento , se representa por .
• La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquiera de sus paralelas.
• Cada dirección admite dos sentidos opuestos: el que va de A a B y el que va de B a A.

Dos vectores, y , son opuestos si tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentidos opuestos. Lo simbolizaremos .

Dos vectores, y , son equipolentes cuando tienen el mismo módulo, dirección y sentido (aunque sus orígenes y extremos sean distintos). Lo simbolizaremos

Dado un vector, existen infinitos vectores equipolentes a él. Cuando queremos hacer uso de un vector podemos elegir uno de esos infinitos vectores iguales a él y utilizarlo como representante del vector. Al conjunto de todos los vectores equipolentes a uno dado se le llama vector libre. Un vector libre lo denotaremos mediante una letra con una flecha:

Actividad 1: Módulo, dirección y sentido de un vector fijo.

Actividad 2: Vectores equipolentes.

Actividad 3: Vectores libres.

El producto de un número real por un vector es otro vector que tiene las siguientes características:

• Módulo: ( es el valor absoluto del número real )
• Dirección: la misma que .
• Sentido: el mismo que si y opuesto si .

Dados dos vectores y , su suma es otro vector, , que tiene como origen el origen de y por el extremo, el extremo de .

Actividad 1: En la escena siguiente vas a dibujar la suma de dos vectores

Actividad:[Mostrar]

---

a) A partir del extremo de (B), arrastra con el ratón para dibujar el vector . Verás que en la escena va apareciendo las componentes del vector que estás dibujando y tendrás que parar cuando éstas sean las componentes de .

b) Después tienes que dibujar el vector suma , por tanto a partir del origen de a (A) arrastra con el ratón para hacerlo.

Click aquí si no se ve bien la escena

---

Para restar dos vectores y , sumamos al vector el opuesto de . Es decir, .

Si consideramos el paralelogramo que resulta de los vectores y y las paralelas auxiliares, observamos que la suma y la resta de ambos vectores constituyen gráficamente las diagonales mayor y menor respectivamente.

Dados dos vectores y , otro vector es combinación lineal de ellos si podemos encontrar dos números reales a y b tales que

Se dice entonces que los vectores y son combinación lineal de e .

Actividad 2: En la escena siguiente vas a expresar un vector como combinación lineal de otros dos, e .