Puntos y vectores el plano (1ºBach)
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:Las coordenadas del puinto medio, <math>M\,</math>, de un segmento de extremos <math>A(x_1,y_1)\,</math> y <math>B(x_2,y_2)\,</math> son: | :Las coordenadas del puinto medio, <math>M\,</math>, de un segmento de extremos <math>A(x_1,y_1)\,</math> y <math>B(x_2,y_2)\,</math> son: | ||
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<center><math>M=\Big( \cfrac{x_1+x_2}{2}, \cfrac{y_1+y_2}{2} \Big)</math></center> | <center><math>M=\Big( \cfrac{x_1+x_2}{2}, \cfrac{y_1+y_2}{2} \Big)</math></center> | ||
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- | + | {{p}} | |
:<math>\overrightarrow{AM}=\cfrac{1}{2} \, \overrightarrow{AB} \rightarrow (x_3-x_1, y_3-y_1)=\cfrac{1}{2} \, (x_2-x_1, y_2-y_1) \rightarrow </math> | :<math>\overrightarrow{AM}=\cfrac{1}{2} \, \overrightarrow{AB} \rightarrow (x_3-x_1, y_3-y_1)=\cfrac{1}{2} \, (x_2-x_1, y_2-y_1) \rightarrow </math> | ||
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:<math>\rightarrow | :<math>\rightarrow | ||
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Con lo que obtenemos lo que buscabamos. | Con lo que obtenemos lo que buscabamos. | ||
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==Simétrico de un punto respecto de otro== | ==Simétrico de un punto respecto de otro== | ||
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] |
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Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde
es un punto fijo, llamado origen, y
una base de vectores del plano.
Vector de posición de un punto
- En un sistema de referencia
, cada punto
del plano tiene asociado un vector fijo
, llamado vector de posición del punto
.
- Si el vector
tiene coordenadas
respecto de la base
, el punto
tendrá coordenadas
respecto del sistema de referencia
.
Vector de dirección de una recta
- Una recta queda determinada por un punto y un vector que fije su dirección, a dicho vector lo llamaremos vector de dirección de la recta.
- Dos puntos
y
de una recta determinan un vector de dirección de la misma,
.
Coordenadas del vector que une dos puntos
Coordenadas del vector que une dos puntos
- Dados dos puntos del plano de coordenadas
y
, respecto de un sistema de referencia
, entonces:

Demostración:
Como

Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
- Los puntos del plano
,
y
, están alineados si se cumple:

Demostración:
Los puntos del plano ,
y
, están alineados si los vectores
y
tienen la misma dirección.
Ahora, esto ocurre si los vectores son proporcionales:

Punto medio de un segmento
Punto medio de un segmento
- Las coordenadas del puinto medio,
, de un segmento de extremos
y
son:
