Puntos y vectores el plano (1ºBach)
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- | '''Ejercicios:''' | + | '''Ejercicio:''' |
- | #Calcula en tu cuaderno el simétrico, <math>B\,</math>, del punto <math>A(8,4)\,</math> respecto de <math>M(4,1)\,</math>. Compruébalo en la escena moviendo los puntos <math>A\,</math> y <math>B\,</math>. | + | #Calcula en tu cuaderno el simétrico, <math>B\,</math>, del punto <math>A(8,4)\,</math> respecto de <math>M(4,1)\,</math>. |
+ | #Compruébalo en la escena moviendo los puntos <math>A\,</math> y <math>B\,</math>. | ||
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Tabla de contenidos |
Sistema de referencia en el plano
Un sistema de referencia del plano consiste en una terna , donde
es un punto fijo, llamado origen, y
una base de vectores del plano.
En este sistema de referencia, cada punto del plano tiene asociado un vector fijo
, llamado vector de posición del punto
.
Si el vector tiene coordenadas
respecto de la base
, el punto
diremos que tiene coordenadas
respecto del sistema de referencia
.
Normalmente trabajaremos con un sistema de referencia en el que la base es ortonormal.
Actividad interactiva: Sistema de referencia en el plano Actividad 1: En la siguiente escena tenemos un punto Actividad: Entonces, el punto ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() |
Coordenadas del vector que une dos puntos
Actividad interactiva: Coordenadas del vector que une dos puntos
Actividad 1: En la siguiente escena tenemos dos puntos
![]() ![]() ![]() Actividad: Las coordenadas del vector se calculan de la siguiente manera: ![]()
Ejercicios: 1. Ahora le vas a mover los puntos
![]() ![]() ![]() |
Condición para que tres puntos estén alineados
Condición para que tres puntos estén alineados
- Los puntos del plano
,
y
, están alineados si se cumple:
![\cfrac{x_2-x_1}{x_3-x_2}=\cfrac{y_2-y_1}{y_3-y_2}](/wikipedia/images/math/d/2/9/d299259c601a66db8f7eab63c4db29d5.png)
Los puntos del plano ,
y
, están alineados si los vectores
y
tienen la misma dirección.
Ahora, esto ocurre si los vectores son proporcionales:
![\lambda \,](/wikipedia/images/math/0/7/1/07110254746dcae91bc441539c119e0e.png)
Actividad interactiva: Condición para que tres puntos estén alineados Actividad 1: En la siguiente escena comprobarás si tres los puntos, Actividad: Vamos a comprobar que las coordenadas de los vectores ![]() ![]() ![]() En efecto, están alineados.
Ejercicio: Realiza los cálculos necesarios para comprobar que los puntos,![]() ![]() ![]() ![]() Actividad 2: En esta escena tenemos tres puntos Actividad: Moviendo adecuadamente el punto ![]() ![]() ![]()
![]() ![]()
Ejercicio: 1. Ahora mueve el punto Escribe en tu cuaderno los cálculos necesarios para obtener el valor de ![]() ![]() ![]() ![]() |
Punto medio de un segmento
Actividad interactiva: Punto medio de un segmento
Activida 1: En la siguiente escena tenemos el punto medio de un segmento de extremos
![]() ![]() Actividad: El punto medio del segmento es: ![]()
Ejercicio:
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Simétrico de un punto respecto de otro
Actividad interactiva: Simétrico de un punto respecto de otro
Actividad 1: En la siguiente escena queremos calcular el punto
![]() ![]() ![]() Actividad: Vamos a utilizar la misma escena que para el punto medio, ya que los procedimientos son los mismos. ![]() Igualando coordenada a coordenada, tenemos:
Ejercicio:
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