Lugares geométricos (1ºBach)
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Revisión de 17:28 23 mar 2009
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Lugar geométrico
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.
Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo o la circunferencia. En todos estos casos buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico.
Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento , es el lugar geométrico de los puntos , que equidistan de los extremos y .
Actividad interactiva: Mediatriz de un segmento
Actividad 1: En la siguiente escena representaremos la mediatriz del segmento de extremos y y hallaremos su ecuación.
Actividad: Para hallar la ecuación del lugar geométrico escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos: \sqrt{(x+3)^2+(y-4)^2}=\sqrt{(x-1)^2+y^2}
Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación: Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta.
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Bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo de lados y , es el lugar geométrico de los puntos , que equidistan de los lados xtremos y .
Circunferencia
La circunferencia de centro y radio , es el lugar geométrico de los puntos , cuya distancia al centro es .