Lugares geométricos (1ºBach)
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Lugar geométrico
Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.
Vamos a estudiar a continuación algunos lugares geométricos como la mediatriz de un segmento o la bisectriz de un ángulo. En cada caso buscaremos una ecuación que describa a dicho lugar geométrico.
Mediatriz de un segmento
La mediatriz de un segmento , es el lugar geométrico de los puntos , que equidistan de los extremos y .
Actividad interactiva: Mediatriz de un segmento
Actividad 1: En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos y y la representaremos gráficamente.
Actividad: Para hallar la ecuación del lugar geométrico escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos: Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación: Por tanto, la mediatriz del segmento es una recta.
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Bisectriz de un ángulo
La bisectriz de un ángulo de lados y , es el lugar geométrico de los puntos , que equidistan de los lados xtremos y .
Actividad interactiva: Bisectriz de un ángulo
Actividad 1: En la siguiente escena hallaremos la ecuación de la bisectriz del ángulo que forman las rectas y , y la representaremos gráficamente.
Actividad: Para hallar la ecuación del lugar geométrico escribiremos la fórmula de la distancia de un punto a una recta: De aquí salen dos ecuaciones, ya que si , se puede dar que o que : Así, las dos ecuaciones resultantes son: o bien Por tanto la bisectriz de un ángulo es una recta, o mejor dicho, un par de rectas perpendiculares. En la siguiente escena tienes representadas en rojo la segunda y en gris la primera.
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