La elipse (1ºBach)

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Elementos de la elipse

Una una elipse de focos $F\,$ y $F'\,$ , con ejes de simetría $AA'\,$ y $BB'\,$ , que se cortan en el centro $O\,$ de la elipse, determina los siguientes segmentos:

$a=\overline{OA}=\overline{OA'}$ (semieje mayor).
$b=\overline{OB}=\overline{OB'}$ (semieje menor).
$c=\overline{OF}=\overline{OF'}$ (semidistancia focal).

Propiedades de la elipse

$k=2a\,$ (constante de la elipse)
$a=\overline{BF}=\overline{BF'}$
$a^2=b^2+c^2\,$
$c<a\,$

Demostración:

La constante de la elipse es $k=2a\,$ , ya que, al ser $A\,$ un punto de la elipse:

$k=\overline{AF}+\overline{AF'}=\overline{AF}+\overline{A'F}=2a$

Por ser $B\,$ un punto de la elipse:

$\overline{BF}+\overline{BF'}=2a \rightarrow \overline{BF}=\overline{BF'}=a$

Por el teorema de Pitágoras aplicado al triángulo $BOF\,$ , tenemos

$a^2=b^2+c^2\,$

Por ser $a\,$ la hipotenusa y $c\,$ un cateto, tenemos que $c<a\,$ .

Excentricidad de la elipse

Ecuación de la elipse

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Categorías: Matemáticas | Geometría

 ==Elementos de la elipse==
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 *Por ser <math>a\,</math> la hipotenusa y <math>c\,</math> un cateto, tenemos que <math>c<a\,</math>.

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